اوجد جميع الحالات التى يكون أعداد زوجية متتالية مجموعها 1056
الأربعاء، 9 مايو 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة,
نظرية الاعداد
يمكنك تعميم المسألة حيث تفرض أن الحد الأول هو 2ن
والحد الأخير هو 2ن + 2ك حيث ك ، ن أعداد طبيعية
فيصبح شكل الأعداد هكذا : 2ن + (2ن+2) + (2ن+4) +...+(2ن + 2ك)
وبإستخدام تعريف مجموع المتتابعة الحسابية .. التى عدد حدودها ك+1 كيف ؟ .. فكر فيها
قانون متتابعة حسابية يتعين من خلال :
عدد الحدود [الحد الأول + الحد الأخير]
المجموع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
(ك+1) [2ن + 2ن + 2ك]
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1056
2
(ك+1) [4ن + 2ك]
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1056
2
بقسمة البسط والمقام على 2
(ك+1) (2ن + ك) = 1056
بتوزيع الأقواس ينتج ..
2ك ن + ك + 2ن + ك² = 1056
= 2ن ك + 2ن + (ك²+ك) = 1056
= 2ن(ك+1) + (ك²+ك) = 1056
2ن(ك+1) = 1056 - (ك²+ك)
1056 - (ك²+ك)
2ن = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
(ك+1)
1056 - (ك²+ك)
ن = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
2 (ك+1)
لكل ن ، ك عددان طبيعيان
لاحظ أن : ك+1 = عدد الحدود والذى يكون
اكبر ما يمكن عندما يكون ك+1 = 32 كما اسلفنا
عندما : ك+1 = 32 فإن م = 31
المهم هو أن ك محصورة بين 1 ، 31
ولكن يجب ان يتحقق شطراً آخر وهو ان ن
عدد طبيعى .. لذلك لا يبقى لك سوى
التجريب (جرب عوض بـ ك من 1 الى 31)
بحيث تعطى ن عدد طبيعى .
وليكن ضع ك = 1 تعطيك ن = 263.5
ولكن 263.5 لا تنتمى لمجموعة الأعداد
الطبيعية .
والآن : ضع ك = 3 تعطيك ن = 175
عوض فى العلاقة
2ن + (2ن+2) + (2ن+4) +...+(2ن + 2ك)
بعدد حدود = ك+1 = 2 + 1 = 3 حدود
ن = 175 .. عوض
(2×175) + [(2×175)+2] + [(2×175)+4]
= 350 + 352 + 354 = 1056
وهكذا انشأت لك خوارزمية تستطيع ان توجد بها جميع الحالات التى
تحقق الشروط المذكورة فى سؤالك :-
وبناء على التجربة والتحقق ظهر لى أن جميع الحالات الممكنة ثلاث حالات وهم :
الحالة الأولى : عدد الحدود = 3
350 ، 352 ، 354
الحالة الثانية : عدد الحدود = 11
86 ، 88 ، 90 ، 92 ، 94 ، 96 ، 98 ، 100
102 ، 104 ، 106
الحالة الثالثة : عدد الحدود = 32
2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ، 18
20 ، 22 ، 24 ، 26 ، 28 ، 30 ، 32 ، 34
36 ، 38 ، 40 ، 42 ، 44 ، 46 ، 48 ، 50
52 ، 54 ، 56 ، 58 ، 60 ، 62 ، 64
والحد الأخير هو 2ن + 2ك حيث ك ، ن أعداد طبيعية
فيصبح شكل الأعداد هكذا : 2ن + (2ن+2) + (2ن+4) +...+(2ن + 2ك)
وبإستخدام تعريف مجموع المتتابعة الحسابية .. التى عدد حدودها ك+1 كيف ؟ .. فكر فيها
قانون متتابعة حسابية يتعين من خلال :
عدد الحدود [الحد الأول + الحد الأخير]
المجموع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
(ك+1) [2ن + 2ن + 2ك]
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1056
2
(ك+1) [4ن + 2ك]
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1056
2
بقسمة البسط والمقام على 2
(ك+1) (2ن + ك) = 1056
بتوزيع الأقواس ينتج ..
2ك ن + ك + 2ن + ك² = 1056
= 2ن ك + 2ن + (ك²+ك) = 1056
= 2ن(ك+1) + (ك²+ك) = 1056
2ن(ك+1) = 1056 - (ك²+ك)
1056 - (ك²+ك)
2ن = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
(ك+1)
1056 - (ك²+ك)
ن = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
2 (ك+1)
لكل ن ، ك عددان طبيعيان
لاحظ أن : ك+1 = عدد الحدود والذى يكون
اكبر ما يمكن عندما يكون ك+1 = 32 كما اسلفنا
عندما : ك+1 = 32 فإن م = 31
المهم هو أن ك محصورة بين 1 ، 31
ولكن يجب ان يتحقق شطراً آخر وهو ان ن
عدد طبيعى .. لذلك لا يبقى لك سوى
التجريب (جرب عوض بـ ك من 1 الى 31)
بحيث تعطى ن عدد طبيعى .
وليكن ضع ك = 1 تعطيك ن = 263.5
ولكن 263.5 لا تنتمى لمجموعة الأعداد
الطبيعية .
والآن : ضع ك = 3 تعطيك ن = 175
عوض فى العلاقة
2ن + (2ن+2) + (2ن+4) +...+(2ن + 2ك)
بعدد حدود = ك+1 = 2 + 1 = 3 حدود
ن = 175 .. عوض
(2×175) + [(2×175)+2] + [(2×175)+4]
= 350 + 352 + 354 = 1056
وهكذا انشأت لك خوارزمية تستطيع ان توجد بها جميع الحالات التى
تحقق الشروط المذكورة فى سؤالك :-
وبناء على التجربة والتحقق ظهر لى أن جميع الحالات الممكنة ثلاث حالات وهم :
الحالة الأولى : عدد الحدود = 3
350 ، 352 ، 354
الحالة الثانية : عدد الحدود = 11
86 ، 88 ، 90 ، 92 ، 94 ، 96 ، 98 ، 100
102 ، 104 ، 106
الحالة الثالثة : عدد الحدود = 32
2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ، 18
20 ، 22 ، 24 ، 26 ، 28 ، 30 ، 32 ، 34
36 ، 38 ، 40 ، 42 ، 44 ، 46 ، 48 ، 50
52 ، 54 ، 56 ، 58 ، 60 ، 62 ، 64
0 التعليقات:
إرسال تعليق