• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد جميع الحالات التى يكون أعداد زوجية متتالية مجموعها 1056

الأربعاء، 9 مايو، 2012 التسميات: , ,
يمكنك تعميم المسألة حيث تفرض أن الحد الأول هو 2ن
والحد الأخير هو 2ن + 2ك حيث ك ، ن أعداد طبيعية
فيصبح شكل الأعداد هكذا : 2ن + (2ن+2) + (2ن+4) +...+(2ن + 2ك)
وبإستخدام تعريف مجموع المتتابعة الحسابية .. التى عدد حدودها ك+1   كيف ؟ .. فكر فيها
قانون متتابعة حسابية يتعين من خلال :


                عدد الحدود [الحد الأول + الحد الأخير]
المجموع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                       2



  (ك+1) [2ن + 2ن + 2ك]
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1056
                2


(ك+1) [4ن + 2ك]
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1056
           2

بقسمة البسط والمقام على 2

(ك+1) (2ن + ك) = 1056


بتوزيع الأقواس ينتج ..

2ك ن + ك + 2ن + ك² = 1056


= 2ن ك + 2ن + (ك²+ك) = 1056


= 2ن(ك+1) + (ك²+ك) = 1056


2ن(ك+1) = 1056 - (ك²+ك)


         1056 - (ك²+ك)
2ن = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
              (ك+1)



        1056 - (ك²+ك)
ن = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
            2 (ك+1)


لكل ن ، ك عددان طبيعيان

لاحظ أن : ك+1 = عدد الحدود والذى يكون
اكبر ما يمكن عندما يكون ك+1 = 32  كما اسلفنا

عندما : ك+1 = 32 فإن م = 31

المهم هو أن ك محصورة بين 1 ، 31

ولكن يجب ان يتحقق شطراً آخر وهو ان ن
عدد طبيعى .. لذلك لا يبقى لك سوى
التجريب (جرب عوض بـ ك من 1 الى 31)
بحيث تعطى ن عدد طبيعى .

وليكن ضع ك = 1  تعطيك ن = 263.5

ولكن 263.5 لا تنتمى لمجموعة الأعداد
الطبيعية .

والآن : ضع ك = 3 تعطيك ن = 175

عوض فى العلاقة

2ن + (2ن+2) + (2ن+4) +...+(2ن + 2ك)

بعدد حدود = ك+1 = 2 + 1 = 3 حدود

ن = 175   .. عوض

(2×175) + [(2×175)+2] + [(2×175)+4]


= 350 + 352 + 354 = 1056

وهكذا انشأت لك خوارزمية تستطيع ان توجد بها جميع الحالات التى
 تحقق الشروط المذكورة فى سؤالك :-

وبناء على التجربة والتحقق ظهر لى أن جميع الحالات الممكنة ثلاث حالات وهم :


الحالة الأولى : عدد الحدود = 3


 350 ، 352 ، 354


الحالة الثانية : عدد الحدود = 11


86 ، 88 ، 90 ، 92 ، 94 ، 96 ، 98 ، 100
102 ، 104 ، 106


الحالة الثالثة : عدد الحدود = 32


2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ، 18
20 ، 22 ، 24 ، 26 ، 28 ، 30 ، 32 ، 34
36 ، 38 ، 40 ، 42 ، 44 ، 46 ، 48 ، 50
52 ، 54 ، 56 ، 58 ، 60 ، 62 ، 64

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب