• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد صيغة تكرارية لتكامل ظا^ن(س) دس

الثلاثاء، 29 مايو، 2012 التسميات:
نبدأ من التكامل التالى ...
                 
∫ظا(س) دس = ∫جاس/جتاس دس

= -لط|جتا(س)| + ث
((لأن البسط عبارة عن مشتقة المقام اذا ضربنا التكامل فى -1))
ولكن من خصائص الللوغاريتمات ينتج أن :

-لط|جتا(س)| + ث = لط|1/جتا(س) + ث

= لط|قاس| + ث     .. اذاً

∫ظا(س) دس = -لط|جتاس|+ث = لط|قاس|+ث

نضع ن=2

∫ظا²س دس = ∫(قا²س - 1) دس     (( متطابقة مثلثية))

= ∫قا²س دس - ∫دس

= ظاس - س + ث

كما رأيت فإن تكامل ظا²س تكامل يسهل حسابه من هنا نستغل هذه
 الميزة ونبدأ بتجزءى الأسس ن على هذا الأساس ..

∫ظا^ن(س) دس = ∫ظا^(ن-2)(س) ظا²س دس

= ∫ظا^(ن-2)(س) (قا²س - 1) دس

= ∫ظا^(ن-2)(س) قا²س دس - ∫ظا^(ن-2)(س) دس

التكامل الأول عبارة عن حاصل ضرب دالة مضروبة فى مشتقتها ..

الدالة هى ظا(س) ومشتقتها هى قا²س

اما التكامل الثانى ما هو الا حالة تكرارية لنفس حالة
التكامل الأساسى (بمعنى كرر نفس الخطوات)

((ضيف لأس الدالة ظا^(ن-2)(س) واحد واقسم على الأس الجديد))

اذاً :

∫ظا^ن(س) دس

      1
= ــــــــــ ظا^(ن-1) (س) - ∫ظا^(ن-2)(س) دس
    ن-1

التكامل الثانى يمكن تكامله بنفس الطريقة ..


∫ظا^(ن-2)(س) دس = ∫ظا^(ن-4)(س) ظا²س دس


= ∫ظا^(ن-4) (س) دس (قا²س - 1) دس

=  ∫ظا^(ن-4) (س) قا²س دس - ∫ظا^(ن-4) (س) دس

      1
= ــــــــــ ظا^(ن-3) - ∫ظا^(ن-4) (س) دس
     ن-3

عوض فى التكامل الأصلى ...


∫ظا^ن(س) دس

      1
= ــــــــــ ظا^(ن-1) (س) - ∫ظا^(ن-2)(س) دس
    ن-1


      1                             1
= ــــــــــ ظا^(ن-1) (س) - ـــــــــ ظا^(ن-3) (س)
    ن-1                           ن-3

+ ∫ظا^(ن-4)(س) دس

ما معنى (زائد) ؟ المعنى ان هذا التكامل يطعى

1\(ن-5) ظا^(ن-5) (س) - ∫ظا^(ن-6)(س) دس

ومن هنا نلاحظ أن :

                          
∫ظا^ن(س) دس =
                        
  1                             1
ـــــــــ ظا^(ن-1) (س) - ــــــــ ظا^(ن-3) (س)
 ن-1                         ن-3

      1                      1
+ ــــــــــ ظا^(ن-5) - ـــــــــ ظا^(ن-7) + ....+ث
   ن-5                     ن-7

░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░░ْ░

مثال :

∫ظا^6 (س) دس = (1\5)ظا^5 (س) - (1\3)ظا³س + ظاس - س + ث

وهى نفس النتيجة التى تحصل عليها اذا كاملت بالطرق العادية ..

∫ظا^4 (س) (قا²ص - 1) دس

∫ظا^4 (س) قا²س - ∫ظا^4(س) دس

= (1\5)ظا^5(س) - ∫ظا²س (قا²س - 1) دس

= (1\5)ظا^5(س) - (1\3)ظا³س + ∫(قا²س - 1) دس

= (1\5)ظا^5(س) - (1\3)ظا³س + ∫قا²س دس - ∫دس

= (1\5)ظا^5(س) - (1\3)ظا³س + ظاس - س + ث

وفى الأخير نقول ان الصيغة التكرارية هى :

                      ظا^(ن-1)
ظا^ن(س) دس = ـــــــــــــــ - ∫ظا^(ن-2) دس
                        ن-1

ولكن ماذا لو كان الأس عدداً فردياً ؟

مثال :

∫ظا^5 (س) دس = (1\4)ظا^4(س) - ½ظا²س +لط|قاس| + ث

وهى نفس النتيجة التى تحصل عليها لو كاملت بالطرق العادية ..

∫ظا^5 (س) دس = ∫ظا³س (قا²س - 1) دس

= ∫ظا³س قا²س -س - ∫ظا³س دس

= (1\4)ظا^4(س) - ∫ظاس (قا²س - 1) دس

= (1\4)ظا^4(س) - ∫ظاس قا²س دس +∫ظاس دس

= (1\4)ظا^4(س) - ½ظا²س + لط|قاس| + ث

وهنا يكون الفرق أنه اذا كان الأس زوجياً فإن آخر حد
من حدود هذا المنشور هو س ، وان كان الأس فردياً
فإن آخر حد من هذا المنشور هو لط|قاس|
لأن تكامل ظاس = لط|قاس|

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

وهنا تلاحظ شىء هام جداً (للتأكد من الحل)

اذا كان الأس زوجياً فإن عدد الحدود =

(قيمة الأس)÷2   + 1

واذا كان الأس فردياً فإن عدد الحدود =

(قيمة الأس+1) ÷ 2

(طبعاً هنا لم احسب الثابت ضمن الحدود)

لاحظ ايضاً اشارات الحدود كيف تكون

+  -  +  -  +  -  +  .....

لاحظ الترتيب فى الأسس : كل أس اقل
من السابق له بمقدار 2 .. وهكذا لاحظ
الترتيب فى العوامل :

1/(ن-1) ثم 1/(ن-3)   .... 1/(ن-5) ....

وهكذا المقام هو : ن - عدد فردى

فى ترتيب جيد  .. مجموعة الأعداد الفردية هى

{1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ......}

مرتبة ترتيب جيد ..

5 التعليقات:

abou faten يقول...

شركة المثالية للتنظيف
شركة المثالية للتنظيف بالدمام
شركة المثالية للتنظيف بالخبر
شركة المثالية للتنظيف بالجبيل
شركة المثالية للتنظيف بالقطيف
شركة المثالية للتنظيف بالاحساء

شركة مكافحة حشرات بالجبيل
شركة رش مبيدات بالجبيل
شركة تسليك مجاري بالجبيل
شركة كشف تسربات المياه بالجبيل

abou faten يقول...

شركة تنظيف منازل بالجبيل
شركة تنظيف بالجبيل
شركة تنظيف بيوت بالجبيل
شركة تنظيف خزانات بالجبيل
شركة تنظيف مسابح بالجبيل

شركة تنظيف مجالس بالجبيل
شركة تنظيف شقق بالجبيل
شركة تنظيف فلل بالجبيل

abou faten يقول...

شركة تنظيف منازل بالاحساء
شركة تنظيف بالاحساء

شركة تنظيف مجالس بالاحساء
شركة تنظيف فلل بالاحساء
شركة تنظيف شقق بالاحساء

شركة نقل عفش بالاحساء
شركة نقل عفش بالجبيل

abou faten يقول...

شركة تنظيف منازل بالقطيف
شركة تنظيف بالقطيف

شركة تنظيف منازل بالخبر
شركة تنظيف بالخبر

شركة تنظيف خزانات بالاحساء
شركة تنظيف مسابح بالاحساء
شركة تسليك مجاري بالاحساء
شركة شفط بيارات بالاحساء
شركة كشف تسربات المياه بالاحساء

شركة شفط بيارات بالجبيل
شركة مكافحة فئران بالجبيل

abou faten يقول...

نقدم لكم شركة الصفا والمروه لخدمات للخدمات المنزلية بمحافظة الخبر والتي تقدم افضل خدمات التنظيف ومكافحة الحشرات وكشف تسربات المياه وتسليك المجاري ونقل العفش والاثاث فمن خلال شركة كشف تسربات المياه بالخبر تستطيعون الحصول علي افضل خدمات كشف تسربات المياه الكترونيا وبدون تكسير مع الاصلاح والضمان باسخدام افضل الاجهزة الالكترونية الحديثة المستخدمة في كشف اماكن تسربات المياه والغازات عن بعد والتي توفر لعملائنا عناء البحث الشديد عن اماكن التسربات وتجنب التكسير الذي يكلف نفقات عالية وخسائر كبيرة وهذه الخدمة متوفرة فقط بهذه الامكانية وهذه الخبرة مع شركة كشف تسربات المياه بالخبر كما تقدم شركة الصفا والمروه للخدمات المنزلية بالخبر افضل خدمات التنظيف بالاستعانة بامهر وافضل العمالة ذات الخبرة الكبيرة في مجالات التنظيف وذات القدرة العالية علي خدمة عملائها باستخدام كافة الطرق والاساليب الحديثة وتسطيع شركة تنظيف بالخبر تقديم الخدمات الاتية وهي تنظيف المنازل وتنظيف الشقق وتنظيف الفلل وتنظيف السجاد وتنظيف الموكيت وتنظيف الفلل وتنظيف المنازل وتنظيف البيوت وتنظيف القصور وجميع خدمات التنظيف الاخري بالاستعانة بافضل وامهر العمالة المتميزة والتي تضمن لعملاء شركة الصفا والمروه الخودة والدقة والتميز وتستطيعون الحصول علي خدمات التنظيف من خلال شركة تنظيف منازل بالخبر
ايضا توفر شركة الصفا والمروه خدمات مكافحة الحشرات ومكافحة النمل الابيض بالخبر والدمام من خلال شركة مكافحة النمل الابيض بالخبر والتي من خلالها تضمن لعملائها القضاء التام وابادة الحشرات بجمبع انواعها باستخدام اقوي المبيدات الامنة والفعالة وذات القدرة العالية علي الفتك بجميع الحشرات الطائرة والزاحفة بجميع انواعها كما تقدم شركة مكافحة التنل الابيض بالخبر خدماتها من خلال الشمان المميز والذي يضمن لعملاء شركة الصفا والمروه الحصول علي خدمة مثالية ومميزة بضمان من الشركة لمدة 6 اشهر من تاريخ تنفيز العملية وتتوفر تلك الخدمات مع شركة مكافحة النمل الابيض بالخبر - شركة مكافحة حشرات بالخبر
ايضا توفر شركة تسليك مجاري بالخبر والدمام والتي من خلالها تستطيع جميع اهالي محافظة الخبر والدمام التخلص من مشكلة انسداد مجاري المياه وبالوعات الصرف للمطابخ والحمامات وكذلك شبكات الصرف الرئيسية , فهي من المشاكل الصحبة والتي يحتاجها اهالي المملكة العربية السعودية ولا يمكن التغلب عليها الا من خلال شركة تسليك مجاري متخصصة ولديها خبرة وكفاءة عالية وقد نجحت شركة تسليك مجاري بالخبر في الحصول علي ثقة عملائها من خلال الخدمات المتيزة والدقيقة التي قدمتها لعملائها واصبح يعتمد عليها الان الكثير من اهالي محافظة الخبر في حل مشاكل تسربات المياه وتسليك مجاري المياه وشفط البيارات فمع شركة تسليك مجاري بالخبر انتم دائما في امان ومن هنا نستطيع القول بان شركة الصفا والمروه هي افضل شركة تنظيف بالخبر وافضل شركة كشف تسربات بالخبر وافضل شركة مكافحة حشرات بالخبر وافضل شركة تسليك مجاري بالخبر واصبحت بدورها الفعال في خدمة عملائها وحرصها الشديد علي تقديم خدمات مثالية لمكافحة الحشرات رائدة شركة التنظيف ومكافحة الحشرات بالخبر
المصدر
https://safa-marwa.com
شركة الصفا والمروه

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب