كيف نختبر نظام مكون من معادلتين فى مجهولين ان لهم عدد لا نهائى من الحلول او لا يلحوا معاً ؟

نختبر الجزء المقطوع من المحور y، اذا كان مختلف فلا يوجد حل لهاتين

المعادلتين معاً، واذا كان متماثل فإنه يوجد عدد لانهائى من الحلول .

تفسير الطريقة : نقول ان للمعادلتين فى مجهولين انهما لهما عدد لا
نهائى من الحلول او لا يلحوا معاً اذا وفقط اذا كان m1 = m2 والتى
تفسر فى صورة محدد المصفوفة، حيث كلاً من m1 و m2 ميلى
رسم المعادلتين (فى صورة خط مستقيم)

الحالة الأولى :عدد لا نهائى من الحلول
*****************************
عندما يتطابق المستقيمان، فنعطى تفسيراً لهذا انهم يتقاطعوا فى
عدد لا نهائى من النقاط يترتب عليها عدد لا نهائى من الحلول .

جبرياً : اذا كانت : y = ax + b فإن الجزء المقطوع من المحور y هو b

اذا كانت هناك معادلتان هما : y = ax + b و y = ax + b' ll
الميل = a فى كلتا المعادلتين

هناك عدد لا نهائى من الحلول اذا تحقق

b = b' ll

الحالة الأولى :عدد ليس لها حل وحيد على الأقل

فى نفس المثال السابق a = الميل

ولكن : b ≠ b' ll

وتعنى هندسياً ان الخطان متوازيان (غير متطابقان)
لذلك لم يتقاطعوا فى اى نقطة واحدة على الأقل .

السؤال هو : لماذا b هى الجزء المقطوع من محور y ؟
***********************************
نعلم ان الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم فى
الغالب تكون على الصورة : y = ax + b بحيث اوجدنا y بدلالة x .
a = المشقتة الأولى للدالة = ميل الدالة ((حاول ان تثبتها بنفسك))

هندساً انظر الشبكة التربيعية لتجد ان الجزء المقطوع من محور y
ان وجد فهو موجود عندما تكون x معدومة القيمة أى x=0

نعلم من ذلك ان y هى الجزء المقطوع من المحور
y عندما x = 0 .. الآن نضع x = 0

y = a(0) + b ومنها y = b

تساوى الجزء المقطوع من محور y-axis

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
ليكن لدينا : ax+by=c
'a'x+b'y=c

وكان : ab'-a'b=0

هنا نضع x=0 فى كلتا المعادلتين فينتج لنا :

by=c ومنها y=c/b

بنفس الطريقة فى المعادلة الثانية y=c/b' ll

اذا تحقق أن : c/b = c/b' ll

فإن هناك عدد لا نهائى من الحلول .

بينما اذا تحقق : c/b ≠ c/b' ll

فلا يوجد حل لهاتين المعادلتين معاً .
◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄

مثال : 3x + 4y = 5
6x + 8y = 7

الآن : 3*8 - 4*6 = 0

ولكن : 5/4 ≠ 7/8

النتيجة : لا يوجد حل للمعادلتين (معاً)

كلمات مفتاحية