اوجد رقمى الاحاد والعشرات للعدد 23 اس 442
الاثنين، 18 يونيو 2012
التسميات:
نظرية الاعداد
لمعرفة مرتبتى الآحاد والعشرات لهذا العدد الكبير
نقوم بقسمة العدد على 100 بحيث ان كان هناك باقى للقسمة فبالتأكيد سيتكون
من رقم او رقمين .. بحيث هما رقمى الآحاد والعشرات .. مثال اوجد رقمى الآحاد
والعشرات للعدد 666 معروف مباشرة ً انهم 6 ، 6 ولكن اذا قسمت على 100
فإن باقى القسمة هو 66 وهذا يؤكد لنا ان القسمة على 100 تعطي نتيجة الآحاد
والعشرات .
وهنا نستخدم ميزة هامة جداً وهى gsd(23 , 100) = 1
وتعنى ان 23 و 100 عددان اوليان فيما بينهما .. اذاً ومباشرةً
نستعمل مبرهنة أويلر (والتى هى تعميم لمبرهنة فيرما الصغرى)
ll 23^∅(100) ≡ 1 (mod100) ll
والآن نستعمل دالة اويلر ∅ لإيجاد قيمة ∅(100)
نحلل : 100 = (2)² × (5)²
ll ∅(100) = 100(1 - ½) (1 - 1/5) = 40 بالتعويض ..
ll 23^40 ≡ 1 (mod100) ll اذاً ..
ll (23^40)^11 ≡ 1 (mod100) ll
ll 23^440 ≡ 1 (mod100) ll بضرب الطرفين فى 23 تربيع ..
ll 23^440 * (23)² ≡ (23)² (mod100) ll
ll 23^442 ≡ (23)² (mod100) ll
ولكن 23² = 529
ll 529 ≡ 29 (mod100) ll
اذاً : ll 23^442 ≡ 29 (mod100) ll
اذاً رقم الآحاد = 9 ورقم العشرات = 2
نقوم بقسمة العدد على 100 بحيث ان كان هناك باقى للقسمة فبالتأكيد سيتكون
من رقم او رقمين .. بحيث هما رقمى الآحاد والعشرات .. مثال اوجد رقمى الآحاد
والعشرات للعدد 666 معروف مباشرة ً انهم 6 ، 6 ولكن اذا قسمت على 100
فإن باقى القسمة هو 66 وهذا يؤكد لنا ان القسمة على 100 تعطي نتيجة الآحاد
والعشرات .
وهنا نستخدم ميزة هامة جداً وهى gsd(23 , 100) = 1
وتعنى ان 23 و 100 عددان اوليان فيما بينهما .. اذاً ومباشرةً
نستعمل مبرهنة أويلر (والتى هى تعميم لمبرهنة فيرما الصغرى)
ll 23^∅(100) ≡ 1 (mod100) ll
والآن نستعمل دالة اويلر ∅ لإيجاد قيمة ∅(100)
نحلل : 100 = (2)² × (5)²
ll ∅(100) = 100(1 - ½) (1 - 1/5) = 40 بالتعويض ..
ll 23^40 ≡ 1 (mod100) ll اذاً ..
ll (23^40)^11 ≡ 1 (mod100) ll
ll 23^440 ≡ 1 (mod100) ll بضرب الطرفين فى 23 تربيع ..
ll 23^440 * (23)² ≡ (23)² (mod100) ll
ll 23^442 ≡ (23)² (mod100) ll
ولكن 23² = 529
ll 529 ≡ 29 (mod100) ll
اذاً : ll 23^442 ≡ 29 (mod100) ll
اذاً رقم الآحاد = 9 ورقم العشرات = 2
0 التعليقات:
إرسال تعليق