متتابعة هندسة حدها الثالث = 3 وحدها الأول = مجموع الحدود التالية له الى مالانهاية ؟

ح3 = 3   اى ان :  أر² = 3    حيث أ = الحد الأول ، ر = أساس المتتابعة

أ = 2[أر + أر² + أر³ + ........] = 2[أ +أر + أر² + أر³ + ... ] - 2أ

(أضفنا 2أ ثم طرحناها مرة ثانية)

اذاً : أ + 2أ = 3أ =  2[أ +أر + أر² + أر³ + ... ]

وبما ان المجموع الى لا نهاية اذاً هى متتابعة هندسية تقاربية .. اى ان
اساسها ر فى الفترة ]1 ، -1[  وعندما عدد الحدود يؤول الى مالانهاية فإن :-

                                             أ(ر^ن - 1)          -أ            أ
مجموع متتابعة هندسية = نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = ـــــــــــــ
                               ن←∞         ر - 1              ر-1         1 - ر

وهذا لأن  ر^ن  = 0  عندما ن تؤول الى مالانهاية بشرط ان تكون ر فى الفترة ]1 ، -1[

                 2أ
اذاً : 3أ = ــــــــــــــ           وبقسمة الطرفين على أ
              1 - ر

     2
ـــــــــــــــ = 3   ومنها   3 - 3ر = 2  اى ان -3ر = 2 - 3 = -1
   1 - ر
                                               1
وبقسمة الطرفين على -3  اذاً : ر = ـــــــــ
                                               3

بالتعويض فى :  أر² = 3

          1                           1
اذاً :  (ــــــــ)² أ = 3   ومنها  ـــــــــ أ = 3
          3                           9

             
اذاً : أ = 3 × 9 = 27
                       

                                           1        1        1
المتتابعة هى : {27 ، 9 ، 3 ، 1 ، ــــــــ ، ـــــــــ ، ـــــــــ ، ...... }
                                           3        9        27