• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد قانون عام لحساب المجموع 1+2(2)+3(2)²+4(2)³+...+ ن(2)^(ن-1)

السبت، 2 يونيو، 2012 التسميات: ,
استخدم حساب التفاضل والتكامل لتسهيل الحل
على نفسك .. نبدأ من المتتابعة الهندسية الآتية
حدها الأول س ، واساسها س ايضاً .

                                      س(س^ن - 1)      
  س^(ن+1) - س
س+س²+س³+....+س^ن = ـــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                            س - 1                 س - 1 


اشتق الطرفين بالنسبة لـ س

1 +2س+3س²+4س³ + ..... + ن س^(ن-1)

   (س-1)[(ن+1) س^ن - 1] - س^(ن+1) +س
= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                       (س-1)²


وبوضع س=2 للطرفين تحصل على المجموع ..

1 + 2(2) + 3(2)² + 4(2)³ + ... + ن (2)^(ن-1)


    (2 -1)[(ن+1) 2^ن - 1] - 2^(ن+1) +2
= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                      (2 - 1)²


= [(ن+1) 2^ن - 1] - 2^(ن+1) +2

= (ن+1) 2^ن - 2^(ن+1) + 1

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب