أوجد القاسم المشترك الأعظم للعددين 2746 ، 335

أوجد القاسم المشترك الأعظم للعددين 2746 ، 335 ثم عبر عنه بالشكل
2746m+335n‏

بما انك ذكرت وضعه على الصيغة التى ذكرتها اذاً نوجد
القاسم المشترك الأكبر عن طريق القسمة خوارزمية (خوارزمية اقليدس)
بحيث نقسم العدد الكبير على العدد الصغير ونكتب خارج وباقى القسمة
على الشكل التالى ونظل نكرر فى الخوارزمية ال ان نصل الى القاسم
المشترك الأكبر .

2746 = 8(335) + 66   كيف عرفنا انها 8 ؟  جرب عدة محالاوت الى ان تصل اليها ..

والآن gsd(2746 , 335) = gsd(335 , 66)    ll وهكذا فى كل مرة حتى لا اكرر ما اكتبه ..

335 = 5(66) + 5  

66 = 13(5) + 1   بما ان باقى القسمة (الاخير) 1  اذاً gsd(2746 , 335) = 1

والآن لكى تكتب القاسم المشترك الأعظم على الصيغة التى طلبها منك
يجب ان تسنتجها بصورة تراجعية (اى تبدأ من اعلى الى اسفل بعد ان تكتب
بواقى قسمة كل معادلة من هؤلاء على حدى .. بهذه الطريقة)

66 = 2746 - 8(335)           (1)

5 = 335 - 5(66)               (2)

1 = 66 - 13(5)                (3)     عوض عن 5 من (2)

1 = 66 - 13[335 - 5(66) ] = 66 - 13(335) + 65(66) = 66(66) - 13(335)

والآن عوض عن 66 (التى داخل القوس فقط) من معادلة (1)  ..  اذاً

66[2746 - 8(335)] - 13(335) = 66(2746) - 528(335) - 13(335)

= 66(2746) - 541(335)


اى أن : ll      1 =66(2746) - 541(335)    ll

اذاً m = 66  و n = - 541‏