0 حل تمرين فى القطع المكافىء ..
الخميس، 28 يونيو 2012
التسميات:
هندسة تحليلية,
هندسة مستوية
ليكن P القطع المكافئ الذي معادلته x²=2y و ليكن [pQ] و ترا محرقيا فيه ميله m ( اي p و Q هما نقطتا تقاطع مستقيم ميله m مار بمحرق القطع )
1 - أثبت ان المماسين في p و Q للقطع P متعامدان
2 - أثبن ان المماسين في p , Q يتقاطعان في نقطة تقع على دليل P
3 - هل تبقى الخاصتان السابقتان صحيحتين في حالة اي قطع مكافئ
التمرين موجود في صفحة 93 تمرين رقم...
4 اثبت ان منصفات المثلثات تتلاقى فى نقطة واحدة بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس و 1 : 2 من جهة القاعدة ؟
الأربعاء، 27 يونيو 2012
التسميات:
هندسة مستوية
هناك طريقة استنتجتها، ومفهومها سهل وبسيط ..
فى المثلث أ ب جـ عبرت عن نقطة تلاقى متوسطات المثلثات بـ " و "
فى الإثبات سأستعمل النظريات الآتية (واذا اردتى اثبات كل نظرية منها فليس عندى مانع) :
1) متوسط اى مثلث يقسمه الى مثلثين متساويين فى المساحة .
2) جا(الزاوية) = جا(الزاوية المكملة لها)
مثال : جا(30) = جا(180 - 30) = جا150 ...
0 أوجد عدد الواحايد فى الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 ومليون ؟
الثلاثاء، 26 يونيو 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة,
نظرية الاعداد
السؤال يعتمد فى الأساس على المجموعات المرتبة جيداً، والتباديل والتوافيق
ومبدأ العد الأساسى، وسأبدأ اولاً برسم خريطة للحل بحيث انى غير ملزم
بذكرها، ولكنى توضيحاً فقط لصعوبة الوصول الى الحل بهذه الطريقة .
1 ، 2 ، 3 ، ....... ، 10 ====> 2
11، 12 ، 13 ، .... ، 20 ====> 10
21 ، 22 ، 23 ، ....، 30 ====> 1
31 ، 32 ، ..........، 40 ...
0 حل المتباينة جا(4س) > جذر(2)/2
الاثنين، 25 يونيو 2012
التسميات:
الجبر
. جذر(2)
جا(4س) > ــــــــــــ وبتحويلها الى معادلة ..
2
جذر(2) ...
0 متتابعة هندسة حدها الثالث = 3 وحدها الأول = مجموع الحدود التالية له الى مالانهاية ؟
الأحد، 24 يونيو 2012
التسميات:
الجبر
ح3 = 3 اى ان : أر² = 3 حيث أ = الحد الأول ، ر = أساس المتتابعة
أ = 2[أر + أر² + أر³ + ........] = 2[أ +أر + أر² + أر³ + ... ] - 2أ
(أضفنا 2أ ثم طرحناها مرة ثانية)
اذاً : أ + 2أ = 3أ = 2[أ +أر + أر² + أر³ + ... ]
وبما ان المجموع الى لا نهاية اذاً هى متتابعة هندسية تقاربية .. اى ان
اساسها ر فى الفترة ]1 ، -1[ وعندما عدد الحدود يؤول الى مالانهاية فإن :-
...
1 ما هى طريقة حل المعادلات التفاضلية عدديا ً ؟
الخميس، 21 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
عندك عدة طرق منها طريقة أويلر ،وهى طرق تشبه التكامل العددى الى حد ما
وتتطلب ايضاً شروط بدئية .
مثال : المعادلة التفاضلية y' = 1+y
عين قيمة تقريبية لـ y(1) ..l اذا علمت ان y(0) = 0
ضع n=4 يعنى قسم الفترة الى 4 فترات .
...................................................
الحل : h = 1/4 = 0.25
حيث يمكن تقسيم الواحد الى فترات جزئية
t0 = 0
t1 = 0.25
t2 = 0.5
t3 = 0.75
t4 = 1
y1 = y0 + hf(t0 , y0) ...
6 حل المعادلات بطريقة الخوارزمي , طريقة هندسية ..
الأربعاء، 20 يونيو 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة
هى ليست معادلات فقط لكنها متطابقات، مثل متطابقة المربع الكامل
وفرق المربعين، ومجموع المكعبين او الفرق بينهما، وغيرها ..
هل فكرت فى احدى المرات ما معنى س² - ص² هندسياً ؟
انها رسمة بسيطة تستطيع ان تستنتج منها مباشرة ً تحليل
فرق المربعين، وليكن المربع الأول (الأكبر) طول ضلع س بداخله
مربع آخر (الأصغر) بطريقة ما طول ضلعه ص فكانت الرسمة...
0 اوجد رقمى الاحاد والعشرات للعدد 23 اس 442
الاثنين، 18 يونيو 2012
التسميات:
نظرية الاعداد
لمعرفة مرتبتى الآحاد والعشرات لهذا العدد الكبير
نقوم بقسمة العدد على 100 بحيث ان كان هناك باقى للقسمة فبالتأكيد سيتكون
من رقم او رقمين .. بحيث هما رقمى الآحاد والعشرات .. مثال اوجد رقمى الآحاد
والعشرات للعدد 666 معروف مباشرة ً انهم 6 ، 6 ولكن اذا قسمت على 100
فإن باقى القسمة هو 66 وهذا يؤكد لنا ان القسمة على 100 تعطي نتيجة الآحاد
والعشرات .
وهنا نستخدم ميزة هامة جداً وهى gsd(23 , 100) = 1
وتعنى ان 23 و 100 عددان...
1 اثبت ان مساحة القطاع الدائرى = ½نق² هـ
الاثنين، 18 يونيو 2012
التسميات:
حساب مثلثات,
مواضيع متنوعة,
هندسة مستوية
نعلم ان : ل
ـــــــــــــ = هـ
نق
حيث ل = طول القوس ، نق = نصف قطر الدائرة ، هـ = قياس الزاوية بالتقدير الدائرى .
ومنها : ل = هـ × نق
الآن فى الرسم فى المراجع قمت بتقسيم القطاع الدائرى الى عدد لا...
0 أوجد القاسم المشترك الأعظم للعددين 2746 ، 335
الخميس، 14 يونيو 2012
التسميات:
نظرية الاعداد
أوجد القاسم المشترك الأعظم للعددين 2746 ، 335 ثم عبر عنه بالشكل
2746m+335n
بما انك ذكرت وضعه على الصيغة التى ذكرتها اذاً نوجد
القاسم المشترك الأكبر عن طريق القسمة خوارزمية (خوارزمية اقليدس)
بحيث نقسم العدد الكبير على العدد الصغير ونكتب خارج وباقى القسمة
على الشكل التالى ونظل نكرر فى الخوارزمية ال ان نصل الى القاسم
المشترك الأكبر .
2746 = 8(335) + 66 كيف عرفنا انها 8 ؟ جرب عدة محالاوت الى ان تصل اليها ..
والآن...
0 اوجد تكامل (س+1)/(س-2س+1)² دس
الثلاثاء، 12 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
. س+1
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² - 2س + 1)
لاحظ المقام مربع كامل ..
س+1 س+1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــ دس = ∫ ــــــــــــــــــــ دس
جذر(س - 1)² س-1
اطرح واحد...
0 اثبت ان الدائرتين متماستان مبياً نوع التماس
الاثنين، 11 يونيو 2012
التسميات:
هندسة مستوية
س²+ص²-2س+4ص-11=0 ، (س-7)² + (ص-6)² = 36
الجل : لكى نثبت ان الدائرتين المذكورتين فى السؤال متماستان
يجب ان نثبت ان معادلة المماس للدائرة الأولى ومعادلة
المماس للدائرة الثانية مشتركان فى نقطة وحيدة وهى
نقطة التماس (اى نحلهم معاً) .. طبعاً هذه طريقة
ويوجد طريقة أخرى مباشرة بأن تقوم بحلهم من الآن
(بدون اشتقاق) بحيث نثبت ان لهم...
0 اثبت ان 561 عدد كارمايكل
الاثنين، 11 يونيو 2012
التسميات:
نظرية الاعداد
نقول :
على عدد ما n انه عدد كارمايكل اذا وجد عدد طبيعى a
بحيث يحقق : a^(n-1) ≡ 1 (mod n) ll لكل gsd(a,n) = 1
اى ان القاسم المشترك الأكبر بين a و n يساوى 1 او بمعنى
آخر كلاً من n وعدد ما a اوليان فيما بينهما .. والآن اذا قمت
بتحليل العدد 561 الى عوامله الأولية تجد ان :
561 = 3 × 11 × 17
نفرض وجود عدد طبيعى a بحيث :
gsd(a,3) = gsd(a,11) = gsd(a,17) = 1
((بالتطبيق المباشر لمبرهنة فيرما الصغرى نحصل على...
0 اوجد تكامل جذر(س)/[الجذر التعكيبى لـ(س) + 1] دس
الجمعة، 8 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
نظراً لوجود الجذور المختلفة فى المسألة فإن البداية
الأنسب تكون بالتعويض، ومن ثم اجراء قوانين التكامل
المعروفة .. سأبدل بدلاً من الجذر التعكيبى لـ س
بـالرمز ج3(س)
جذر(س)
∫ ــــــــــــــــــــ دس
1 + ج3(س)
نفرض أن ج3(س) = ص ومنها (1\3) س^-2\3 دس = دص
(1\3) × 1\ج3(س)² دس = دص عوض عن ج3(س) = ص
(1\3) × 1\ص² دس = دص ومنها دس = 3ص² دص
والآن يمكنك بسهولة ايجاد جذر(س)...
0 اوجد تكامل 1على الجذر الربع ل س+ الجذر الثالث ل س
الجمعة، 8 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
1
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
الجذر الرابع لـ(س) + الجذر الثالث لـ(س)
ونظراً لأن كلمة كلاً من الجذر الرابع والثالث طويل
سأختصرها الى :
الجذر الرابع لـ = ج4(س)
الجذر الثال = ج3(س)
...
0 اوجد تكامل (س³+3س²+3س+63)/(س-9)² دس
الجمعة، 8 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
يمكنك حل هذا التكامل بالكسور الجزئية بحيث تجد ان درجة
البسط اقل من درجة المقام، وسنجرى بعض التعديلات البسيطة
أولاً قبل التجزىء كتحليل المقام (فرق بين مربعين) ويمكنك ترك
البسط كما هو، ولكن من الأفضل ان نجعله على هذا الشكل
س³+3س²+3س+1 + 62 = (س+1)³ + 62
واعتقد انك تعلم لماذا (هذا منشور ذات الحدين عندما ن=3)
. (س³+3س²+3س+63) ...
0 من أين أتت دالَّة جاما ؟
الأربعاء، 6 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
الجبر,
مواضيع متنوعة,
نظرية الاعداد
Γ(s) = integral( t^( s - 1 ) e^-t )dt ( from t = 0 to ∞ )
سؤالك أكثر من رائع .. عندما نقول على مساحة
ما تحت منحنى انها تقاربية فى فى الفترة من 0
الى ∞ فهذا يعنى اننا حصلنا على ناتج محدد
لهذا التكامل عندما x تؤول الى مالانهاية، الآن
1 1 ...
0 اوجد قانون عام لحساب المجموع 1+2(2)+3(2)²+4(2)³+...+ ن(2)^(ن-1)
السبت، 2 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
الجبر
استخدم حساب التفاضل والتكامل لتسهيل الحل
على نفسك .. نبدأ من المتتابعة الهندسية الآتية
حدها الأول س ، واساسها س ايضاً .
س(س^ن - 1) س^(ن+1) - س
س+س²+س³+....+س^ن = ـــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ
...
0 حول المجموع (سيجما) ومجموع ريمان
السبت، 2 يونيو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
الجبر,
مواضيع متنوعة
∑ او حاصل المجموع سيجما هو رمز كثيراً ما
يستخدم فى الرياضيات لا سيما المتقدمة منها
بحيث يختصر عليك كتابات ورموز كثيرة فى نموذج
او شكل واحد تظل محتفظ به فى تصورك الذهنى فقط .
ومثال ذلك عندما تكتب :
1+س+س²+س³+....
اظنك قد علمت تماماً ما هو الحد الخامس ؟
والحد الذى يليه، والذى يلى التابع له، والذى يليه
وهكذا .. هل تعرف الحد المليون ؟ .. الحد اللانهائى ؟
فى الحقيقة هذا مستحيل كتابته، وتتبع الحدود الى
ان تصل الى الحد اللانهائى،...
