كيف نوجد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر ؟

لثلاثة أعداد فأكثر ..

بتحليلك لجميع هذا الأعداد بصفة عامة ومن ثم
ضرب القواسم المشتركة فيما بينهما .


مثال :

390  ،  525  ،  1155

من الواضح أن جميع هؤلاء يقبلون القسمة
على 5 .

390 = 5 × 78

بقى فقط ان تحلل 78 الى عواملها الأولية .

78 | 2
39 | 3
13 | 13
1

اذاً : 390 = 2 × 3 × 5 × 13

بنفس الطريقة :

525 = 5 × 105

ولكن 105 تقبل القسمة على 5 ايضاً ..

525 = 5 × 5 × 21

تعلم ان 21 = 3 × 7   اذاً :

525 = (5)² × 3 × 7


وأخيراً : 1155 = 5 × 231

الآن حلل 231 الى عوامله الأولية .

231 | 3
77 |  7
11 | 11
 1


اذاً : 1155 = 3 × 5 × 7 × 11

الآن نضع جميع الأعداد للمقارنة ..

390 = 2 × 3 × 5 × 13

525 = (5)² × 3 × 7

1155 = 3 × 5 × 7 × 11

بالنظر الى عوامل أصغر عدد وهو 390
تجد ان أصغر عامل فيه هو 2  لكن هل
2 موجودة فى بقية الأعداد ؟ بالتأكيد لا
اذاً 2 ليست من ضمن عوامل القاسم
المشترك الأكبر .

ثم نأخذ العدد 3 لأنه مكرر فى جميع الأعداد .
وايضاً العدد 5 (فقط ولا نأخذ (5)² )

العدد 13 غير موجود فى بقية الأعداد .

وهنا نقول ان القاسم المشترك الأكبر لـ
هذا الأعداد = 3 × 5 = 15

ولكن ماذا عن المضاعف المشترك الأصغر ؟
بنفس الطريقة حللنا الأعداد ومن ثم نرتب هذه
الأعداد ( لكن هذه المرة الترتيب من الكبير الى الصغير )

1155 = 3 × 5 × 7 × 11

525 = (5)² × 3 × 7

390 = 2 × 3 × 5 × 13

أسهل طريقة لإيجاد المضاعف المشترك الأكبر
لهذه الأعداد هى أن نضع جميع هذه العوامل
(بدون أسس) وبدون تكرار .. ومن ثم نجرى
الخطوات الآتية : ( يفضل الترتيب )

العوامل الأولية لهذه الأعداد هى :

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13

ثم نأخذ العامل 2 المرفوع لأكبر أس نجد أن
أكبر أس هو 1 اذاً نأخذ 2 كما هى .
بنفس الطريقة خذ العامل 3 لنجد ان أكبر أس
مرفوع اليه هو 1 اذاً نأخذ 3 كما هى ..

الآن : العامل الأولى 5 أكبر أس مرفوع اليه
هو 2 اذاً نحذف 5 ونضع بدلاً منها (5)²

وأخيراً لاحظ كلاً من 7 ، 11 أكبر أس مرفوع اليهم
فى جميع هذه العوامل هو الأس واحد اذاً نأخذهم
كما هم .

المضاعف المشترك الاصغر هو :

2 × 3 × (5)² × 7 × 11 × 13 = 225225