ايجاد مساحة القطعة الدائرية

نصف قطر الدائرة = نق
د هى قياس الزاوية بالتقدير الدائرى

العلاقة التى تربط بين التقدير الدائرة وطول القوس
ونصف قطر الدائرة هى :

ل/نق = د   ومنها ل = د نق

حيث ل = طول القوس ..

مساحة القطعة الدائرية = مساحة القطاع الدائرى
- مساحة المثلث المتساوى الساقين الناشىء على الوتر


مساحة القطاع الدائرى = ½ل نق = ½ د نق × نق

= ½ د نق²

مساحة المثلث = ½حاصل ضرب الضلعين×جيب الزاوية المحصور بينهما


= ½ نق² جاد

والآن : مساحة القطعة الدائرية :


= ½ د نق² - ½ نق² جاد

بأخذ ½نق² عامل مشترك ..

= ½نق² (د - جاد)

حيث د قياس الزاوية المركزية بالتقدير الدائرى ..

الآن اذا أعطاك نق والزاوية .. اذاً ومباشرة ً استخدم
الصيغة أعلاه : المساحة = ½نق² (د - جاد)

واذا اعطاك نق والوتر ، او الزاوية والوتر فيمكنك استخدما
نفس القانون، ولكن تحتاج الى ايجاد العلاقة التى تربط
بين الوتر ونصف القطر والزواية بالرديان .. وتوجدها عن
طريق استعمالك لقانون جيب التمام .. نفرض أن طول
الوتر س .. اذاً

س² = نق²+نق² - 2نق×نق جتاد

= 2نق² - 2نق² جتاد = نق² (2 - 2جتاد)

اذاً س = نق جذر(2 - 2 جتاد)