Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/AMS/Regular/BBBold.js
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

اثبت ان منصفات المثلثات تتلاقى فى نقطة واحدة بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس و 1 : 2 من جهة القاعدة ؟

الأربعاء، 27 يونيو 2012 التسميات:
هناك طريقة استنتجتها، ومفهومها سهل وبسيط ..
فى المثلث أ ب جـ عبرت عن نقطة تلاقى متوسطات المثلثات بـ  " و "

فى الإثبات سأستعمل النظريات الآتية (واذا اردتى اثبات كل نظرية منها فليس عندى مانع) :

1) متوسط اى مثلث يقسمه الى مثلثين متساويين فى المساحة .

2) جا(الزاوية) = جا(الزاوية المكملة لها)

مثال : جا(30) = جا(180 - 30) = جا150    وهكذا ..

3) مساحة المثلث (حسب مفهوم حساب المثلثات) =

½ حاصل ضرب طولى اى ضلعين × جيب الزاوية المحصورة بينهما

4) نقطة تلاقى متوسطات المثلث تتقابل فى نقطة واحدة داخله " النقطة و "

.............................................................................................
%D8%AA%D9%84%D8%A7%D9%82%D9%89+%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB


الإثبات : فى المثلث أ ب جـ فيه ب ص ينصف القاعدة أ جـ   .. اذاً

مساحة المثلث ب أ ص = مساحة المثلث ب جـ ص

ولكن و ص منصف للمثلث و أ جـ   اذاً  مساحة أ و ص = مساحة جـ و ص

اذاً : مساحة المثلث  أ و ب = مساحة المثلث و ب جـ   كيف تم ذلك ؟

"سأضرب مثل سريع : اذا كان معك حقيبتين بهما اموال الأولى بها مليون دولار والثانية
ايضاً تحتوى على مليون دولار (اى ان الحقيبة الأولى = الحقيبة الثانية)
.. اخذنا من الحقيبة الأولى 100 الف دولار ومن الحقيبة الثانية 100 الف دولار فهل
الحقيبة الأولى = الحقيبة الثانية ؟  .. اظن الإجابة واضحة جداً   "

وصلنا الى : مساحة المثلث  أ و ب = مساحة المثلث و ب جـ

ولكن و س منصف للقاعدة أ ب  اذاً مساحة أ و س = مساحة و س ب

وايضاً : و د منصف للقاعدة ب جـ  اذاً مساحة و ب د = و د جـ

مما سبق ينتج أن : مساحة أ س و = مساحة س و ب = مساحة و ب د

أو : مساحة أ ب و = 2×مساحة و ب د

اى أن : ½ أ و × ب و × جا(أ و ب) = 2×½ ب و × و د × جا(ب و د)

بإختصار ½ ب و من الطرفين ....

أ و × جا(أ و ب) =  2 و د × جا(ب و د)

ولكن : الزاوية أ و د مستقيمة = 180  اى ان الزاوية أ و ب تكمل الزاوية ب و د

وبالتالى : جا(أ و ب) = جا( ب و د)         (نختصرها من الطرفين ...)  ينتج لنا

أ و = 2 و د        (وهو المطلوب اثباته)

((طبعاً بنفس الطريقة نطبق البرهان على المنصفين الآخرين فى المثلث))
 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب