1 اوجد اصغر عدد صحيح يحقق الشروط الآتية
الجمعة، 30 ديسمبر 2011
التسميات:
نظرية الاعداد
اوجد اصغر عدد صحيح موجب الذى اذا قسم على 2
كان الباقى 3 واذا قسم على 5 كان الباقى 2 واذا قسم
على 3 كان الباقى 5 واذا قسم على 7 كان الباقى 11
ربما فهمت انك تقصد مبرهنة الباقى الصينية
نفرض ان العدد المراد هو x فيكون بذلك ..
(1) ... x ≡ 3 (mod2)
x ≡ 2 (mod5) ... (2)
x ≡ 5 (mod3) ... (3)
x ≡ 11 (mod7) ... (4)
ll
لاحظ انه لا توجد عوامل مشتركة بين :
(2 ، 3) ، (5 ، 2) ، (3 ، 5) ، (7 ، 11)
، (3 ، 7)
from (1) we...
0 اوجد int (sin(x)+1)/cos(x)+1) dx
السبت، 24 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
int (sin(x)+1)/cos(x)+1) dx
= - int -sin(x)/(sox(x)+1) dx + int 1/(cos(x)+1) dx
= -ln|cos(x)+1| + int 1/(cos(x)+1) dx
but 1/(cos(x)+1) = 1/(2cos²(x/2)+1-1)
= 1/(2cos(x/2)) = ½sec²(x/2)
let x/2 = u then dx = 2 du by substitution ..
= -ln|cos(x)+1| + int sec²(u) du
= -ln|cos(x)+1| + tan(u) + c
but u = x/2 by substitution to figure out ..
int (sin(x)+1)/cos(x)+1)...
0 اوجد تكامل 2س * [جاس]^4 دس
الأربعاء، 21 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
∫2س جا^4(س) دس
اولاً نفك المقدار جا^4(س)
جا^4(س) = [جا²س]²
= [½(1-جتا2س)]²
= [¼(1 - 2جتا2س + جتا²(2س)]
= [¼(1 - 2جتا2س + ½(1+جتا(4س)]
= ¼ - ½جتا2س + ⅛(1+جتا(4س)
= ¼ - ½جتا2س + ⅛ + ⅛جتا(4س)
= ⅜ - ½جتا2س + ⅛جتا(4س)
نقوم بضرب ذلك المقدار فى س ، فيصبح
= ⅜س - ½س جتا2س + ⅛س جتا(4س)
ويتضح من خلاله ان التكامل اعلاه ..
∫2س جا^4(س) دس =
2[⅜∫س دس - ½∫س جتا2س دس + ⅛∫س جتا(4س) دس ]
نأخذ كل تكامل على حدى .. اولاً
⅜∫س دس = 3\16...
1 ما هو تكامل قا^ن (س) ؟
السبت، 10 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
التكامل يتم بالتجزىء اذاً كانت درجة الأس فردية
اما اذا كانت زوجية كما فى مثالك هذا ..
∫ قا^8(س) دس
= ∫ قا²س . (قا²س)³ دس
= ∫ قا²س . (1 + ظا²س)³ دس
استعمل نظرية ذات الحدين ..
= = ∫ قا²س . (1+3ظا²س+3ظا^4س+ظا^6(س) ) دس
نفرض ان ظاس = ص نفاضل الطرفين بالنسبة لـ س
دص دص
ــــــ = قا²س اذاً دس = ـــــــــــ
دس...
0 ما هو تكامل 3س/(س² -2س + 5) دس ؟
الجمعة، 9 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
. 3س
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بأخذ 3 خارج التكامل، فيصبح :-
س
3 ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بالضرب فى 2 ثم القسمة عليها مرة أخرى ..
3 ...
0 اوجد النهاية الآتية بدون استعمال قاعدة لوبيتال، او حتى منشور ماكلورين
الثلاثاء، 6 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
جاس - س
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س ← 0 س^5
الحل : نفرض ان : س = 5ص فعندما تؤول س الى الصفر فإن 5ص تؤول ايضاً...
0 اثبت ان جا(5س) = 16جا^5(س) - 20جا³(س) + 5جا(س)
الثلاثاء، 6 ديسمبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
يعتمد الإثبات فى الأساس على قانون مجموع زاويتين لدالة الجيب، وايضاً قانون ضعف الزاوية
والقانون : جتا²س = 1 - جا²س ، ... الخ
جا(5س) = جا(4س+س) = جا4س جتاس + جتا4س جاس
= 2جا2س جتا2س جتاس + جتا4س جاس
= 2جاس جتا²س جتا2س + جاس (جتا²(2س) - جا²(2س) )
= 4جاس جتا²س [1 - 2جا²س] + جاس [(1 - 2جا²س )² - 4جا²س جتا²س]
= 4 جاس ( 1 - جا²س) (1 - 2جا²س) + جاس [ 1 - 4جا²س + 4جا^4(س) - 4جا²س (1 - جا²س) ]
= 4 جاس [2جا^4(س)...
0 اوجد العدد جـ²(أ+ب) اذا علمت ان ....
الأحد، 4 ديسمبر 2011
التسميات:
مواضيع متنوعة
بفرض ان أ ، ب ، جـ ثلاثة اعداد حقيقية مثنى تحقق أ² (ب+جـ) = ب² (أ+جـ) = 2009
فإن العدد جـ² (أ+ب) = ؟؟
الحل :
أ² (ب+جـ) = 2009 اذاً أ² ب + أ² جـ = 2009 (1)
ب² (أ+جـ) = 2009 اذاً أ ب² + ب² جـ = 2009 ...
7 ايجاد مساحة اى شكل منتظم عدد اضلاعه ن
الأحد، 27 نوفمبر 2011
التسميات:
هندسة مستوية
ولنثبت صحة القانون
حيث اننا نأتى من مركز الشكل المنتظم، وكل ضلع
من اضلاعه يحمل مثلث متساوى الساقين، ونريد ان نوجد
مساحة هذا الشكل المنتظم بدلالة طول القاعدة، والإرتفاع
ولكن الأإرتفاع مجهول، لذلك وجب علينا ان نوجد الإرتفاع
بدلالة الزاوية ( هـ ) ، فنفرض ان طول حرفه س
مساحة المثلث = ½ طول القاعدة فى الإرتفاع
...
1 اثبت ان نها(س←0 ) جاس/س = 1
السبت، 19 نوفمبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
بالنظر الى الرسم نجد ان فى دائرة الوحدة طول الضلع
المقابل للزاوية س هو جاس، حيث س قياس الزاوية
بالتقدير الدائرى، وهذا معناها ان القوس الذى يحمل
الزاوية = س ( بالتقدير الدائرى )
سنركز على ثلاث علاقات وهما مساحة المثلث
المتساوى الساقين، ومساحة القطع الدائرى
ومساحة المثلث القائم الكبير ..
حيث ان مساحة المثلث المتساوى الساقين...
0 اثبت ان مشتقة جاس = جتاس
السبت، 19 نوفمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
د(س) = جاس ، دَ(س) = ؟؟
جا(س+هـ) - جاس
نهــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ←0 هـ
جاس جتاهـ + جتاس جاهـ...
0 اوجد مساحة شبه المنحرف المبين بالرسم
الخميس، 17 نوفمبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات,
هندسة مستوية
أ ب جـ د شبه منحرف متساوى
الساقين، أ ب يوازى دجـ ، لتكن و نقطة تقاطع قطريه بحيث
تحقق العلاقة وأ / وجـ = 1\3 (( هذه الخطوة للتصحيح ))
فإذا علمت ان مساحة المثلث ب و جـ = 15 فإن مساحة
شبه المنحرف أ ب جـ د = ؟؟
الحل : تعريفات لن اذكرها .. جاو = جا الزاوية المكملة لها
مساحة المثلث = ½ حاصل ضرب طول اى ضلعين فى جيب
الزاوية المحصورة...
0 ادرس اشتقاق الدالة الآتية د(س) = أس³ + ب س² + جـ س + د من حيث ...
الاثنين، 7 نوفمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل,
مواضيع متنوعة
برهن اذا امتلكت الدالة : د(س) = أس³ + ب س² + جـ س + د
نقطتين حرجتين فان نقطة الانقلاب تقع في منتصف المسافة بينهما واذا امتلكت نقطة حرجة واحدة فقط فهي نقطة انقلاب .
الحل : -
د(س) = أس³ + ب س² + جـ س + د
دَ(س) = 3أس² + 2ب س + جـ
دً(س) = 6أس + 2ب
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الإحتمال الأول انها دالة تمتلك نقطتين حرجتين، نساوى المشتقة
الأولى بـ صفر .
3أس² + 2ب س + جـ = 0
الحل بالقانون العام...
1 اوجد النهاية الآتية بدون قاعدة لوبيتال نها(س←2) (3^س - 9)/(2^س - 4)
السبت، 5 نوفمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
نفرض ان : 3^س = ص بأخذ لو الطرفين لو3^س = لوص ، ومنها س لو3 = لوص
، ومنها س = لوص/لو3 = لوص (( متطابقة (1) فى اللوغاريتمات ))
3
اذاً : 2^س = 2^لوص = ص^لو2...
0 اثبت ان جا(3س) = 3جاس - 4جا³س
الجمعة، 4 نوفمبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
يعتمد الإثبات على عدة اساسيات منها جا ضعف الزاويةحيث ان جا2س = 2جاس جتاس ، وان جتا2س = جتا²س - جا²س= 1 - 2جا²س ، ومتطابقات أخرى معروفة ..
جا3س = جا(2س + س) = جا2س جتاس + جتا2س جاس
= 2جاس جتا²س + (1-2جا²س ) جاس
= جاس [2جتا²س + 1 - 2جا²س]
ولكن : جتا²س = 1 - جا²س ( حسب دائرة الوحدة )
= جاس [ 2 - 2جا²س + 1 - 2جا²س]
= جاس [ 3...
9 اوجد النهاية الآتية نها(س←0) (س - جاس)/س³
الجمعة، 4 نوفمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
اوجد : س - جاس
نهـــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س←0 س³
الحل الأول عن بإستعمال قاعدة لوبيتال
وبعد مرحلة الإشتقاق اصبحت المسألة
على هذا الشكل...
0 اوجد النهاية الآتية نهـا(س←2) (2^س -4)/(س-2)
الجمعة، 4 نوفمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
اوجد : 2^س - 4
نهــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س ←2 س -2
الحل الأول :( بإستعمال قاعدة لوبيتال )
= نهـــــــــا 2^س ×...
0 اوجد س توافيق ص
الثلاثاء، 1 نوفمبر 2011
التسميات:
الجبر
المسألة الأولى : [(س+ص) ل 2 ] = 42 ، [(س-ص) ل 2 ] = 20
المطلوب ايجاد : س ق ص
[(س+ص) ل 2 ] = 42 اذاً
(س+ص)!
ــــــــــــــــــــــــــــــــ = 42
(س+ص-2)!
(س+ص) (س+ص-1)(س+ص-2)!
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 42
...
0 كيف نثبت ان جا2س = 2جاس جتاس ؟
الثلاثاء، 1 نوفمبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
نعلم من قانون مجموع زاويتين او الفرق بينهما ان :
جا(س+ص) = جاس جتاص + جتاس جاص
وبوضع س = ص
جا(س+س) = جاس جتاس + جتاس جاس
جا2س = 2 جاس جتاس (( هـ . ط . ث ))
ملحوظة : نستطيع استنتاج اكثر من قانون للإثبات صحة
هذه المتطابقة .
حتى لا يكون كلامنا عبارة عن هرطقان كلامية، اورد لك هذا
الإثبات...
0 ما الفرق بين المتطابقة - المعادلة - القانون ؟
الاثنين، 31 أكتوبر 2011
التسميات:
المنطق الرياضى,
حساب مثلثات,
مواضيع متنوعة
المعادلة هى تساوى طرفين او اكثر،
(( فى مجموعة صغيرة من الأعداد ))
المتطابقة هى ايضاً تساوى طرفين او اكثر،
لكن فى مجموعة كبيرة من الأعداد تصل
فى اغلب الأحيان الى مجموعة الأعداد الحقيقية
والمركبة معاً ..!
القانون (( هو المفهوم للمتطابقة، وسؤالك رائع فى هذه النقطة ))
وحتى لا يكون مجرد كلام يكتب بدون تطبيق، فنقوم بتطبيق الآتى ..
س+ص = 1...
2 اوجد نهـا(ن←∞) م
السبت، 29 أكتوبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
م = 0.25ن × س² × ظا[( ن - 2 )( ط\2ن )] (1)
نق = 0.5س × ظا[( ن - 2 )( ط \2ن )] (2)
اوجد نها م عند ن تؤول للمالانهايه
الحل : اولاً نوجد م بدلالة ن فقط، وهذا يتطلب منا ان نتخلص من س بدلالة ن كالـآتى : -
من العلاقة الثانية...
5 كيف نحسب جا18 بدون آلة حاسبة ؟
الخميس، 27 أكتوبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات,
مواضيع متنوعة
نستغل خاصية مهمة جداً فى حساب المثلثات، وهى ان :
جيب الزاوية = الجيب المتمم للزاوية المتممة
وايضاً نستطيع استعمال خاصية جا ضعف الزاوية،
وقانون مجموع زاويتين، او الفرق بينهما ... الخ
جا36 = جتا54
2جا18جتا18 = جتا(36+18)
2جا18جتا18 = جتا36 جتا18 - جا36 جا18
2جا18جتا18 = جتا36 جتا18 - 2جا18جتا18 جا18 بقسمة الطرفين على جتا18
2جا18...
0 اثبت ان جتاس - جتاص = -2جا½(س+ص) جا½(س-ص)
الخميس، 27 أكتوبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
نعلم من قانون مجموع زاويتين، والفرق بينهما الآتى : -
جتا[(س+ص) + (س-ص) ] = جتا(س+ص) جتا(س-ص) - جا(س+ص) جا(س-ص) (1)
جتا [(س+ص) - (س-ص)] = جتا(س+ص) جتا(س-ص) + جا(س+ص) جا(س-ص) (2)
ـــــــــــــــــــــــــــــــ بطرح (2) من (1) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جتا2س...
2 اوجد نها(س←ط/4) [جتاس - جاس]/[س - ط/4]
الخميس، 27 أكتوبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
جتاس - جاس
نهــــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س←ط/4 س - ط/4
عند التعويض بـ س = ط/4 تعطى كمية غير معينة
لاحظ ان جاس = متممة جتاس .. بمعنى
جاس = جتا(ط/2 - س ) وليس كما كتبت س - ط/2 لأ العكس هو اللى صحيح
طيب لو كتبناها...
1 مبادى قواعد الإشتقاق فى الرياضيات، وقاعدة المتسلسلة
الأربعاء، 26 أكتوبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل,
مواضيع متنوعة
لو دققت فى الرسم جيداً ربما تفهم المعنى الهندسى للمشتقة الأولى
المشتقة معناها ايجاد ميل الدالة .. ولما كان ميل الدالة الأعلى من الدرجة غير
غير ثابت .. اوجدنا معدل تغير ص على معدل تغير س ..
لماذا ميل الدوال من الدرجة ما بعد الأولى غير ثابت ؟؟
لأنهم يشكلون منحينيات وليس خط مستقيم .. فهل المنحنى
خط مستقيم يميل ؟؟ ام انه يميل على جميع النقاط...
