1 هل هناك طريقة بديلة عن الضرب المطول، وتكون سريعة، وفعالة ؟

هذه الطريقة جربتها ووجدتها تعمل جيداً، خاصةً اذا اردت  ان تحسب عملية الضرب فى سطر واحد بدلاً من ان كان يستغرق عدة اسطر للوصول الى النتيجة، والتجربة اشبه ما تكون بالعمليات على المصفوفات، او المحددات .. تابع تعريف : يُقال للعمود على انه عمود ضربى اذا واذا فقط كان مكون من حدو اعلى ع1 ، وحد ادنى ع2 ، ولكن كلاً من ع1 ، ع2 صحيحين تحمل ارقاماً من 0 الى 9 ، وتكون بهذا الشكل ع1 ع2 مثال : 5         7 عامود...

تابع القراءة

0 اوجد تكامل جذر(هـ^س + 1) دس من 0 الى 1

الحد الأدنى هو صفر ، والحد الأعلى 1 اولاً نوجد قيمة التكامل العام بدون حدود . ∫ جذر(هـ^س  + 1) دس نفرض ان : هـ^س + 1 = ص² ، بمفاضلة الطرفين بالنسبة لـ س هـ^س دس = 2ص دص              2ص دص دس = ـــــــــــــــــــــ              هـ^س ولكن : هـ^س + 1 = ص² ومنها : هـ^س = ص² - 1  بالتعويض ..  اذاً            ...

تابع القراءة

1 اوجد نها(س←ط/4)(ظاس - ظتاس)/(4س - ط) بدون استعمال قاعدة لوبيتال

                 ظاس - ظتاس نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ س←ط/4        4س - ط بالتعويض عن س = ط/4 تجد هذا المقدار = 0/0 نأتى الى البسط : ظاس - ظتاس  ونفكه الى   جاس       جتاس         جا²س - جتا²س ـــــــــــــ - ــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ  جتاس      ...

تابع القراءة

7 الإنسحاب فى الرياضيات

الإنسحاب من التحويلات الهندسية الهامة وهذا المثال ربما يوضح ما هو الإنسحاب من شعاع الى شعاع آخر، فإن محصلة جميع شعاعين تعطى شعاع جديد .. مثال : v = (3 , 4 )    ,  u =  (2 , 5 )      ..l اوجد : v + u قم بجمع الإحداثى الأول على حدى وكذلك جمع الإحداثى الثانى على حدى u + v = (5 , 7 )           .. ll هناك الإنسحاب تم على كلا المحورين x , y تعريفات بسيطة : عندما تضيف...

تابع القراءة

0 ما هو تفسير هذه الظاهرة فى الإشتقاق الضمنى، والإشتقاق الصريح ؟

جا( 3س ) = ظا(2ص)، حاولت فك الظل الى جيب مقسوم على جيب تماماً لكن لم تظهر نفس النتيجة عندما اشتققت ضمنياً بدون تحويل الظل .. فما  هو تفسير هذه النتيجة ؟ تستطيع اشتقاق هذه الدالة ضمنياً، ويمكنك ايضاً تحويلها الى دالة صريحة، ولكن الأسهل، والأفضل والاسرع، ان تحلها ضمنياً لأن هذا يختصر عليك ووقت، ومجهود ، لكنى سألحها بالطريقتين حتى تعم الفائدة .. اولاً الإشتقاق الضمنى : أ) الإشتقاق ضمنياً بدون تحويل الظل الى جيب مقسو على...

تابع القراءة

0 حل المعادلات الآتية بطريقة كرامر

solve the equations (x^2 * z^3/y)=e   (y^2 * z /x)=e  (x^3 * y / z^4)=1     by CRAMER'S RULE ‏ بداية نأخذ ln للطرفين ، ومن خصائص اللوغاريتمات نعلم ان لو(أ × ب ) = لوأ + لوب  ، وان : لو(أ÷ب) = لوأ - لوب وعلى هذا الأساس ينتج ان :- ln(x² . z³/y)=lne lnx² + lnz³ - lny = 1 2lnx + 3lnz - lny = 1   2lnx - lny + 3lnz = 1    ...(1) ln(y² . z/x) = lne lny² + lnz - lnx = 1 2lny + lnz - lnx...

تابع القراءة

0 اوجد الدالة التى تتبع النُظُم الآتية

كان لدي 50 نقطه ... في الدقيقه 1 زادت (50+120= 170 ) كان لدي 170 نقطه ... في الدقيقه 2 زادت  ( 170 +119= 289 ) كان لدي 289 نقطه ... في الدقيقه 3 زادت  ( 289 +118= 407) كان لدي 407 نقطه ... في الدقيقه 4 زادت  ( 407 +117= 524)                                   ░ الحل ░  الحد الأول = 50+120 الحد الثانى = 50+120+119 الحد الثالث...

تابع القراءة

4 ما هى اهم القوانين ايجاد مساحة المثلث

له قوانين كثيرة، ويستطيع اى فرد لديه معرفة جيدة بالرياضيات ان يخترع قانون، او عدة قوانين كلها تقود الى الحصول على مساحة المثلث .. مساحة المثلث = ½ طول القاعدة × الإرتفاع مساحة المثلث القائم = ½ حاصل ضرب طول ضلعى القائمة مساحة المثلث الذى اطوال اضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ = ½ أ َ بَ جاجـ = ½ جـَ بَ جاأ = ½ أ َ جـَ جاب مساحة...

تابع القراءة

8 ما هى خواص المحددات، وطرق ايجادها ؟

نعم شرط ان تكون المصفوفة مربعة م × م وهناك عدة طرق متنوعة لإيجاد قيمة المحدد من الرتبة م ، لكن يفضل فى بعض المحددات وضعها فى ابسط صورة ، ثم ايجاد قيمة المحدد لها من خواص المحددات :1) المحدد المصفوفة = محدد دور المصفوفة مثال :             3     1       3      5 المحدد  :           =            5  ...

تابع القراءة

1 اوجد اكبر مساحة ممكنة للمستطيل الذى يتوسط مثلث متساوى الأضلاع

فرضنا ان طول ضلع المثلث المتساوى الساقين = أ نفرض اننا اخذنا ضلع يوازى اى قاعدة فى المثلث وليكن هذا الضلع هو ( م أ ) حيث م ثابت ، اقل من الواحد الصحيح، واكبر من الصفر .. اى ان الضلع الموازى للضاعدة يتناسب مع القاعدة كما فى ( مبرهنة طاليس ) ، وبناء عليه ينشأ مثلث آخر صغير ( متساوى الأضلاع ايضاً كلاً ضلع من اضلاع = م أ = طول...

تابع القراءة

3 اوجد تكامل جذر(1+جاس) دس

∫جذر(1+جاس) دس نفرض ان : ط/2 - س = ص ومنها س = ط/2 - ص ط/2 - س = ص نشتق الطرفين بالنسبة لـ س -دس = دص ، ومنها دص = -دس بالتعويض .. ∫جذر(1+جاس) دس = -∫جذر(1+جا(ط/2 - ص) دص = - ∫جذر(1+جتاص) دص ولكن : المتطابقة : جتا²أ = ½(1+جتا2أ) اذاً جتا²(ص/2) = ½(1+جتاص) من خلال ذلك يتضح ان : (1+جتاص) = 2جتا²(ص/2)  بالتعويض .. - ∫جذر(1+جتاص) دص = - ∫جذر(2جتا²(ص/2) دص = -جذر(2) ∫جتا(ص/2) دص = -جذر(2) ∫جتا(½ص) دص = -2جذر(2)...

تابع القراءة

1 اثبات صحة مبرهنة (خط اويلر Euler's line )

Eluer's line  تعلم ان متوسطات المثل تتلاقى فى نقطة واحدة بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس ، 1 : 2 من جهة القاعدة .. بالنظر الى المثلث ABC ، والذى فيه H نقطة تلاقى ارتفاعاته، G نقطة تلاقى متوسطاته ( او مركز الثقل ) ، O مركز الدائرة التى تحيط به .. فيه 'O A عامودى على BC ( نصف القطر عامودى على الوتر وينصفه فى اى دائرة...

تابع القراءة

0 اثبت ان : 8جا10جا50جا70=1

 الإثبات : اولاً نقوم بتحليل جا10جا50جا70 لكن لا تنسى ان : جاس = جتا(90-س) وان : 2جاس جتاس = جا2س = جتا(90-70) جتا(90-50) جتا(90-10) = جتا(20) جتا(40) جتا(80) بنقوم بالضرب فى 2جا(20) ثم القسمة عليها مرة أخرى ..          1 = ـــــــــــــــــ [2جا(20) جتا(20) جتا(40) جتا(80)]     2جا(20)        1 = ـــــــــــــــــ [جا(40) جتا(40) جتا(80)]    2جا(20)  ...

تابع القراءة

0 اوجد ∫ جذر(دص² + دس² )

∫ جذر(دص² + دس² )       نأخذ دس² مشترك يخرج من تحت الجذر بـ دس                    دص ∫ دس جذر[( ـــــــــــــــ )² + 1 ]                   دس ولكن دص/دس  تعبر عن مشتقة الدالة  د(س)  اى انها تعبر عن دَ(س) ∫ جذر[دَ(س)² + 1 ] دس وبوضع : دَ(س) = ظاهـ وبفاضلة الطرفين بالنسبة لـ س دً(س) دس = قا²هـ دهـ  ...

تابع القراءة

3 اوجد بعدى المستطيل الذى محيطه 60 م للحصول على اكبر مساحة ممكنة له ؟

تم حل هذه المسألة سابقاً بالقيم العظمى المطلقة، واكبر مساحة لهذا المستطيل هو عندما يكون مربعاً اى الطول = العرض ، اذاً ابعاد المستطيل = 60 ÷ 4 = 15 اذاً عندما الطول = العرض = 15  ░░░ وهذا الحل بالقيم العظمى المطلقة ░░░ محيط المستطيل = 2(س+ص) هذا على فرض ان بعديه س،ص نفرض ان محيط المستطيل = ح ح = 2(س+ص)...

تابع القراءة

1 اسئلة منوعة، وبعض المحاولات فى طرق الحل ..

السؤال الاول : - بفرض الحدودية : د(س) = س^8+10س^6+35س^4+50س²+24 فإوجد : أ ، ب  بحيث يتحقق .. د(س) = (س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب) الحل : نقوم بنشر : (س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب) =س^8+(أ+4)س^6+ب س^4 +أس^6+أ(أ+4)س^4+أب س² +2س^4+2(أ+4)س²+2ب = س^8+(2أ+4)س^6+[(ب+2)+أ(أ+4)]س^4 +[أب+2(أ+4)]س²+2ب من خلا ذلك يتضح ان : (2أ+4)...

تابع القراءة

0 بعض المسائل فى نظرية الأعداد، والإجابة عليها

السؤال الأول : - اذا كان (ن+1) مربع كامل فإن : (ن+1) = ك² ، حيث ك عدد طبيعى ومنها نستنتج ان : ن = ك² - 1   (( عبارة عن فرق مربعين )) صورة أخر لـ ن هى : (ك-1) (ك+1) فيكون بذلك : 14ن + 50 = 14(ك² - 1) + 50 = 14ك² - 14 + 50 = 14ك² + 36 = ك² + 13ك² + 36 هل تعلم ان اى عدد فردى ( مثل 13) يمكن وضعه فى صورة مجاميع...

تابع القراءة