Processing math: 100%
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

اوجد نها(س←ط/4)(ظاس - ظتاس)/(4س - ط) بدون استعمال قاعدة لوبيتال

الجمعة، 20 يناير 2012 التسميات:



                 ظاس - ظتاس
نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س←ط/4        4س - ط

بالتعويض عن س = ط/4 تجد هذا المقدار = 0/0

نأتى الى البسط : ظاس - ظتاس  ونفكه الى

  جاس       جتاس         جا²س - جتا²س
ـــــــــــــ - ــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
 جتاس       جاس            جاس جتاس

ربما لو دققت جيداً ستعلم ان البسط هو قانون
ضعف الزاوية لجتا ، لكن ينقصه الترتيب
( بأخذ سالب عامل مشترك من البسط )
ايضاً المقام ينقصه 2 فقط حتى يصبح قانون
ضعف الزاوية لـ جا .. اذاً قم بوضع 2 فى المقام
يليها 2 فى البسط _ حتى لا  يحدث خلل او عدم
اتزان فى المسألة ..

          جتا²س - جا²س              جتا2س
= - 2  ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = -2 ــــــــــــــــ
           2 جاس جتاس                جا2س


= - 2 ظتا(2س)  بعد التعويض فى النهاية الاصلية :


                      ظتا(2س)    
-2 نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
   س←ط/4        4س - ط

نفرض ان : ص = 4س - ط ، وعندما تؤول س = ط/4

                      ط
فإن : ص = 4 × ــــــــ - ط = 0
                      4

اى انه عندما تؤول س الى ط/4 فإن ص تؤول الى الصفر ..
، وبما ان :
ص = 4س - ط

اذاً : 4س = ص + ط ، ومنها س = (ص+ط)/4
بعد التعويض بكل هذا اخذت النهاية هذه الشكل :-

              ظتا2[ص/4  + ط/4]
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ =
ص←0             ص    

             ظتا(ص/2 + ط/2)
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0             ص                

الآن خذ البسط مره أخرى ( وبسطه ) .. حيث

                          جتا(ص/2 + ط/2)
ظتا(ص/2 + ط/2) = ـــــــــــــــــــــــــــــ
                          جا(ص/2 + ط/2)

لاحظ ان : جا(ص/2 + ط/2) = جتا(ص/2)
وان : جتا(ص/2 + ط/2) = - جا(ص/2)
كل هذه اشياء يجب ان تؤخذ فى الإعتبار

                            - جا(ص/2)
ظتا(ص/2 + ط/2) = ـــــــــــــــــــــــــ = -ظا(ص/2)
                             جتا(ص/2)

هكذا اصبحت النهاية بهذا الشكل :

              - ظا(½ص)
-2 نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــ = -2 × -½ = 1
   ص←0         ص

.........................................................................

\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{tan(x) - cot(x)}{4x - \pi}

بالتعويض عن x = pi/4 تجد هذا المقدار = 0/0

نأتى الى البسط : ظاس - ظتاس ونفكه الى :

\frac{sin(x)}{cos(x)} - \frac{cos(x)}{sin(x)} = \frac{sin^2(x) - cos^2(x)}{sin(x) cos(x)}

ربما لو دققت جيداً ستعلم ان البسط هو قانون
ضعف الزاوية لجتا ، لكن ينقصه الترتيب
( بأخذ سالب عامل مشترك من البسط )
ايضاً المقام ينقصه 2 فقط حتى يصبح قانون
ضعف الزاوية لـ جا .. اذاً قم بوضع 2 فى المقام
يليها 2 فى البسط _ حتى لا يحدث خلل او عدم
اتزان فى المسألة ..

= -2 \frac{cos^2(x) - sin^2(x)}{2 sin(x) cos(x)} = -2 \frac{cos(2x)}{sin(2x)} = -2 cot(2x)
ومن ثم التعويض فى النهاية الاصلية
-2\lim_{x\to\frac{pi}{4}} \frac{cos(2x)}{4x - \pi}

نفرض ان 4x - pi = y وعندما تؤول x الى pi/4 فإن y = 4 pi/4 - pi = 0 ومنها x = (y+pi)/4
بعد التعويض بكل هذا اخذت النهاية هذه الشكل :-

\lim_{y\to 0}\frac{cot2(\frac{y}{4}+\frac{\pi}{4})}{y} = \lim_{y\to 0}\frac{cot2(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2})}{y}

الآن خذ البسط مره أخرى ( وبسطه ) .. حيث

cot(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2}) = \frac{cos(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2})}{sin(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2})}


لاحظ ان :sin(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2}) = cos(\frac{y}{2})
وان : cos(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2}) = - sin(\frac{y}{2})
كل هذه اشياء يجب ان تؤخذ فى الإعتبار

cot(\frac{y}{2}+\frac{\pi}{2}) = \frac{-2sin(\frac{y}{2})}{cos(\frac{y}{2})} = - tan(\frac{y}{2})

هكذا اصبحت النهاية بهذا الشكل :

-2 \lim_{y \to 0}\frac{- tan(\frac{y}{2})}{y} = -2 \times \frac{-1}{2} = 1

1 التعليقات:

blank
غير معرف يقول... 1

سؤال تعجيزي وقد قمت بتحدي الجميع بهذا السؤال ولكم لم يحله أحد غيري
السؤال هو: جد قيمة نها ظتا^2س - 1/س^2 عندما س تؤول إلى الصفر بدون إستخدام لوبيتال والجواب هو -3/2

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب