• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

ما هى خواص المحددات، وطرق ايجادها ؟

الأحد، 15 يناير، 2012 التسميات:

نعم شرط ان تكون المصفوفة مربعة م × م
وهناك عدة طرق متنوعة لإيجاد قيمة المحدد
من الرتبة م ، لكن يفضل فى بعض المحددات
وضعها فى ابسط صورة ، ثم ايجاد قيمة المحدد لها

من خواص المحددات :1)
المحدد المصفوفة = محدد دور المصفوفة

مثال :
            3     1       3      5
المحدد  :           =
           5      4       1      4


2) الخاصية الثانية : لو قمان بتبديل وضع
الأعمدة ، او الصفوف فإن اشارة المحدد
تتغير ، ويمكن تعميم القاعدة الى : لو
قمنا بعدد تبديلات فردية فإن اشارة
المحدد تتغير، بينما لو قمنا بعدد تبديلات
زوجية فإن قيمة المحدد لا تتغير .. مثال

             3     1         5      4
المحدد  :           = -                = 7
            5      4         3      1




             3     1        1       3
المحدد  :           = -                = 7
            5      4        4       5



3) قيمة المحدد = 0 اذا تساوى فيه صفان، او عمودان ..
او ان يكون عناصر اى صف، او عمود كلها اصفاراً ..
             3   5   1
             3   5   1   = 0
المحدد :   2   0  7

نظراً لتساوى الصفين (1) ، (2)

             3    4    3
المحدد :  5    0    5   = 0
             1   6     1

نظراً لتساوى العمود الأول مع العمود الثالث .
 
            5    0    4
المحدد :  3    0   10   = 0
            2    0    6


            0   0   0
المحدد :  1   5   7   = 0
            -1  -8   6


4) اذا ضربنا عناصر اى صف او عمود فى عدد ما
ك فإن قيمة المحدد الجديد = ك × قيمة المحدد الأصلى .

مثال : اوجد قيمة هذه المحدد :-

   -1   3    1
    0   5    3  = -1(-27)-3(-6)+1(-10) = 35
    2   4   -3

فى حين اننا لو ضربنا مثلاً الصف الثانى فى 2
تكون قيمة هذا المحدد = 2 × 35 = 70
تحقق ..

     
  -1   3    1
   0   10  6 = -1(-54)-3(-12)+1(-20)= 70
   2   4   -3


مما سبق نستنج انه اذا وجد عامل مشترك فى صف
ما، او عمود ما فى المحدد فإننا نخرجع كعامل مشترك
مثال على ذلك :-

            6   12   3          2   4   1
المحدد :  5   1   -1 = 3 × 5   1  -1
            7   -5   4          7   -5   4

اى : اخرجنا 3 عامل مشترك من الصف الأول ..

5) يمكن وضع المحدد فى صورة مجموع محددين
من نفس الرتبة، بتجزء صف واحد فقط، او عمود
واحد بفقط مع ثبات باقى الأعمدة والصفوف .. مثال

            4     2      3      1       1     1
المحدد :            =             +
            5     6      5     6       5     6

هنا تم تجزء الصف الأول مع بقاء الصف الثانى، وعكس
هذه الخاصية صحيح ايضاً ( جربها بنفسك )

6) اذا اضفنا لعناصر اى صف او عمود مضاعفات
صف او عمود آخر فإن قيمة المحدد لا تتغير .. مثال

            3  -2  4      9   5   3
المحدد :  6  7  -1  = 6   7  -1
            9   1  1      9   1  1

الذى حدث : تم اضافة عناصر الصف الثانى
الى عناصر الصف الأول، واذا نقلنا مضاعفات
عناصر الصف الثانى للصف الأول، فإنه ايضاً
قيمة المحدد لا تتغير، ونفس الشىء مع الأعمدة ..


6) اذا ما وجدت ثلاثة اصفار اسفل، او تحت القطر
الرئيسى، فإن قيمة المحدد = حاصل ضرب عناصر
القطر الرئيسى، اما اذا وجدت ثلاثة اصفار اسفل
او تحت القطر الثانوى، فإن قيمة المحدد =
- ( حاصل ضرب عناصر القطر الثانوى ) .. مثال

            0  0  3
المحدد :  0  5  1 = - (1×5×3) = 15
            1  6  7

           6  0  0
المحدد : 4  3  0  = 6×3×4 = 72
           -1  2  4


░ ايجاد المحدد من الرتبة 2×2 ░

            أ     ب
المحدد :            = (أ×د) - (ب×جـ)
           جـ    د

                   3     4
مثال : المحدد             = (3×7)-(4×6)=-3
                  6      7

░ ايجاد المحدد من الرتبة 3×3 ░

            أ  ب  جـ        هـ و        د و         د هـ
المحدد : د  هـ  و  = أ ×ر  ن - ب×ز  ن +جـ×ز  ر
            ز   ر   ن

مثال :
            6  2   1
المحدد : 5  4   2 = 6(-4-2)-2(-5-2)+1(5-4)=-21
            1  1  -1


░ وبصفة عامة ايجاد المحدد من الرتبة م×م░

نصنع نفس الخطوات السابقة، والإشارة فى كل
مرة تتغير يعنى : + ، - ، + ، - ، + ، ...... وهكذا

تعال عند اول عنصر فى الصف الأول ثم اضربه فى
محدد، لكن ما هو ؟؟ المحدد هو جميع عناصر
المحدد الأصلى فيما عدا الصف، العمود اللذان
ينتميا له هذه العنصر الذى اشرت اليه .. وهذا
هى الخاصية العامة لإيجاد اى محدد من الرتبة م×م


مثال على هذا : ايجاد المحدد من الرتبة 4×4
( عن طريق تحويله الى مجموع مضاعفات محددات
من الرتبة 3×3 ثم تحويل كل محدد من الرتبة 3×3
الى مجموع مضاعفات محددات من الرتبة 2×2
وهكذا الى ان توجد القيمة المحدد بالكامل .. لكن
ينصح اجراء بعض الإختصارات قبل ايجاد قيمته ..



3  2   -1   5
3  2   4    1
1  0   2    0
2  -4  6    2
       
         2 4 1        3 4 1          3 2 1       3 2  4
= 3 × 0 2 0 - 2× 1 2 0 +(-1)×1 2 0 -5× 1 0  2
        -4 6 2        2 6 2          2 -4 2      2 -4 6


ثم فك كل محدد من الدرجة الثالثة، ليظهر لك
قيمة المحدد من بالكامل من الدرجة الرابعة .

3 التعليقات:

Unknown يقول...

اريد ان اعرف هل هناك تفسير لكون العمود الثالث 111 . في محددة ايجاد مساحة المثلث

Boi Tech يقول...
أزال المؤلف هذا التعليق.
Boi Tech يقول...

ارجوا الدر ضروري

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب