اوجد المعادلة القياسية للقطع الناقص (16س^2-72س)+(9ص^2+54ص) +18=0

(16س² - 72س) + (9ص² + 54ص) + 18 = 0

= 16(س² - 4.5س) + 9(ص² + 6ص) + 18 = 0

هذه الخطوة واضحة اخذنا 16 عامل مشترك
من القوس الأول ثم 9 مشترك من القوس الثانى ..
= 16(س² - 4.5س) + 9(ص² + 6ص) + 18 = 0

نقوم بإكمال المربع ..

الحد الاوسط فى المربع الكامل هو :
2 جذر(الحد الأول) ( جذر الحد لثالث )

                              الحد الاوسط
اذاً جذر الحذر الثالث = ــــــــــــــــــــــــــ
                            2جذر(الحد الأول)

                  (مربع الحد الاوسط)
الحد الثالث = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                      4 الحد الاول
     (-4.5)²
= ـــــــــــــــــ =[ (4.5)/2 ]²
       4

وكذلك الحد الثالث بالنسبة لـ ص

         36
= ــــــــــــــــــــ = 9
         4

بإكمال المربع ..

= 16(س² - 4.5س) + 9(ص² + 6ص) + 18 = 0

= 16(س²-4.5س+[ (4.5)/2 ]² - [ (4.5)/2 ]² )
+ 9 (ص²+6ص+9 - 9) = -18

= 16 [(س-2.25)² - [ (4.5)/2 ]² ]
+ 9[(ص+3)² - 9] = -18

= 16(س-2.25)² - 16 [ (4.5)/2 ]²
+ 9(ص+3)² - 81 = -18

16(س-2.25)² + 9(ص+3)² = -18+81+16 [ (4.5)/2 ]²

16(س-2.25)² + 9(ص+3)² = 144

بقسمة الطرفين على 144

16(س-2.25)²       9(ص+3)²
ـــــــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــ = 1
  144                      144

(س-2.25)²          (ص+3)²
ـــــــــــــــــــــ +  ــــــــــــــــــــــ = 1
      9                    16

وتعتبر معادلة قطع ناقص فيه
أ = 3 ، ب = 4 ، جـ = 5

ومركزه النقطة (2.25 ، -3)