اوجد ∫ جذر(دص² + دس² )

∫ جذر(دص² + دس² )       نأخذ دس² مشترك يخرج من تحت الجذر بـ دس

                   دص
∫ دس جذر[( ـــــــــــــــ )² + 1 ]
                  دس

ولكن دص/دس  تعبر عن مشتقة الدالة  د(س)  اى انها تعبر عن دَ(س)

∫ جذر[دَ(س)² + 1 ] دس



وبوضع : دَ(س) = ظاهـ

وبفاضلة الطرفين بالنسبة لـ س

دً(س) دس = قا²هـ دهـ

            قا²هـ دهـ
دس = ـــــــــــــــــــــ
              دً(س)

بالتعويض بكل هذا فى التكامل الأصلى ..

∫ جذر[دَ(س)² + 1 ] دس

                              قا²هـ
= ∫جذر(ظا²هـ + 1) × ــــــــــــ دهـ
                             دً(س)

ولكن : جذر(ظا²هـ + 1) = قاهـ


                              قا²هـ
= ∫جذر(ظا²هـ + 1) × ــــــــــــ دهـ
                             دً(س)

        1
= ـــــــــــــ ∫قا³هـ دهـ
     دً(س)

هذا التكامل ∫قا³هـ دهـ

= ½قاهـ ظاهـ +½ لط |قاهـ + ظاهـ| + ث

ولحل هذا التكامل ينبغى ايجاد دً(س)
بدلالة هـ .

للمزيد اضغط هنا