Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/AMS/Regular/BBBold.js
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

اوجد اكبر مساحة ممكنة للمستطيل الذى يتوسط مثلث متساوى الأضلاع

الأحد، 15 يناير 2012 التسميات: ,
rectangle%252Binside%252Btriangle%252B...















فرضنا ان طول ضلع المثلث المتساوى الساقين = أ


نفرض اننا اخذنا ضلع يوازى اى قاعدة فى المثلث
وليكن هذا الضلع هو ( م أ ) حيث م ثابت ، اقل من
الواحد الصحيح، واكبر من الصفر .. اى ان الضلع
الموازى للضاعدة يتناسب مع القاعدة كما فى
( مبرهنة طاليس ) ، وبناء عليه ينشأ مثلث آخر
صغير ( متساوى الأضلاع ايضاً كلاً ضلع من اضلاع
= م أ = طول المستطيل

(( لاحظ ان م هنا ثابت تعريفاً فقط، انما بتغير م
تتغير المساحة، بمعنى ان م ثابت فى حالة واحدة
فقط ( عندما نحصل على اكبر مساحة ممكن لهذا
المستطيل، انما لو ادخلنا (م) هذه فى دالة ما لأصبحت
متغير ، وتكون أ هى الثابت .. ارجو ان تكون هذه الخطوة
واضحة ..

الآن نوجد عرض المستطيل : فرضنا ان طول ضلع
المثلث المتساوى الاضلاع ( الصغير ) = م أ ، فيترتب
على ذلك ان بقية الضلع = أ - م أ
بما ان المثلث الاضلاع اذا ًكل زاوية من زواياه = 60 ْ
( انظر الرسم ) وبناء عليه يكون المثلث القائم فيه

عرض المستطيل = (أ - م أ) جا60

الآن مساحة المستطيل :

= م أ  جا60 × (أ - م أ )

نفرض ان مساحة المستطيل هى : د(م)

د(م) = م أ  جا60 × (أ - م أ )

(( لاحظ سنتعامل مع م هنا على انها متغير ))
 الى ان نأتى بـ (م) التى تحقق اكبر مساحة
ممكن للمستطيل، فتتحول م من متغير الى ثابت ))

د(م) = م أ  جا60 × (أ - م أ )

د(م) = أ² جا60 م  - أ² جا60 م²

نشتق لطرفين بالنسبة لـ م

دَ(م) = أ² جا60 - 2أ² جا60 م

وبمساواه المشتقة الأولى بصفر
لإيجاد لنقاط الحرجة ..

أ² جا60 - 2أ² جا60 م = 0

بقسمة الطرفين على أ ² جا60

1 - 2م = 0  ومنها -2م = -1

2م = 1  ومنها م = ½

اذاً عندما م = ½ هناك نقطة حرجة للدالة
الآن نختبر المشتقة الثانية للدالة عندما
م = ½

دً(م) = - 2أ² جا60

دً(½) =  - 2أ² جا60

بما ان المشتقة الثانية سالبة
عندما م = ½

اذاً عندما م = ½ قيمة عظمى مطلقة
وتحقق اكبر مساحة ممكنة للمستطيل
الذى يتوسط اى مثلث متساوى الأضلاع

اى انه عندما م = ½

طول المستطيل = م أ = ½ أ

عرض المستطيل = جا60 (أ - م أ)

= جا60 (أ - ½ أ )

= ½أ جا60

وبناء عليه تكون اكبر مساحة ممكنة
للمستطيل = ½أ × ½أ جا60

= ¼أ² جا60

rectangle%252Binside%252Btriangle
rectangle+inside+triangle



















طالع النسخة بالرموز الإنجليزية من هنا

1 التعليقات:

blank
غير معرف يقول... 1

مامعنى جا60

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب