اوجد الدالة التى تتبع النُظُم الآتية

كان لدي 50 نقطه ... في الدقيقه 1 زادت (50+120= 170 )
كان لدي 170 نقطه ... في الدقيقه 2 زادت  ( 170 +119= 289 )
كان لدي 289 نقطه ... في الدقيقه 3 زادت  ( 289 +118= 407)
كان لدي 407 نقطه ... في الدقيقه 4 زادت  ( 407 +117= 524)

                                  ░ الحل ░

 الحد الأول = 50+120
الحد الثانى = 50+120+119
الحد الثالث = 50+120+119+118
الحد الرابع = 50+120+119+118+117

نستنتج من ذلك ان : 120+119+118+117+...
عبارة عن متتابعة حسابية حدها الأول أ = 120
واساسها د = -1  ، 50 عدد مستقل عنها

اى ان لإيجاد الشق الثانى من كل حد وهو
120+119+....

الحد العام = أ + (ن-1) د = 120- (ن-1)

وبفرض ان ن هو الزمن ( عدد الدقائق )
وان د(ن) هو عدد النقاط فيكون بذلك
الدالة التى تحقق هذه :-

اى ان كل حد عبارة عن مجموع متتابعة حسابية

   ن(120+ الحد العام)
= ــــــــــــــــــــــــــــــ
             2


    ن(240- (ن-1) )      ن(241 - ن)
= ــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ
           2                      2



اذاً الدالة التى تحقق هذا المثال هى :

                   ن(241 - ن)
د(ن) = 50 + ــــــــــــــــــــــــ
                         2


مثلاً :

                    2(241 - 2)
د(2) = 50 + ـــــــــــــــــــــــــ = 289
                        2

مثلاً تريد مجموع النقاط بعد 100 دقيقة :-

                  ن(241 - ن)
د(ن) = 50 + ــــــــــــــــــــــــ
                        2


د(100) = 50(241-100)+50 = 7100 نقطة


ثم لاحظ انه عند تمام الدقيقة 241 يكون عدد
النقاط 50 نقطة فقط ، واذا ذاد عدد الدقائق
عن 241 دقيقة فإنك تخسر نقاط ( يعنى النتيجة سالبة )

يعنى بعد 1000 دقيقة تخسر الآتى :-

                 
د(ن) = 50 + 500(241-1000) = - 379450 




░  ( اجابة خارجة عن السؤال ) ░

السؤال يقول : بعد كم دقيقة تصل
الى اعلى رتبة ( او منزلة ) فى عدد النقاط ؟؟

الإجابة : اوجد المشتقة الأولى لـ

                  ن(241 - ن)
د(ن) = 50 + ــــــــــــــــــــــــ
                        2


دَ(ن) = 120.5 - ن

ثم نوجد النقاط الحرجة للدالة :
عندما : 120.5 - ن = 0
ومنها : ن = 120.5 نقطة حرجة للدالة
وبإيجاد المشتقة الثانية للدالة د(ن)

دً(ن) = -1 ، وهذا معناه ان : دً(120.5) = -1
اذاً : عندما ن = 120.5 قيمة عظمى مطلقة

اى انه : بعد 120.5 دقيقة تحقق اعلى مرتبة
ممكنة فى عدد النقاط، ثم يبدأ العد التنازلى
بعد ذلك .. تحقق .. اوجد د(120.5)

                        120.5(241 - 120.5)
د(120.5) = 50 + ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                  2

= 7310.125  نقطة