اوجد معدل تغير المسافة بين الرجلين بعد ساعة واحدة ؟

 تحرك رجل من نقطة بسرعة 4كلم/ساعة في اتجاه الشرق وبعد 

ساعة تحرك رجل آخر من النقطة نفسها متجها نحو الشمال بسرعة 6كلم/ساعة .
اوجد سرعة التباعد بين الرجلين (اي معدل تغير المسافة بينهما )بعد ساعة اخرى .

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

نفرض ان المسافة ( المتغيرة ) للرجل

الاول المتجه نحو الشرق هى س

فيكون بذلك معدل تغير المسافة

بالنسبة للزمن = السرعة .. يعنى

دس/دن = 4

وان المسافة ( المتغيرة ) التى يقطعها

 الرجال الثانى متجهاً نحو الشمال هى ص

فيكون بذلك معدل مسافته بالنسبة للزمن = 6

يعنى :

دص/دن = 6

واخيراً نفرض ان المسافة ( المتغيرة )

بينهما هى  ع .. فيكون بذلك 

ع² = س² + ص²    ( من علاقة فيثاغورث )

ع = جذر(س² + ص² )

ولا نأخذ الحل السالب .. 

ثم نشتق الطرفين بالنسبة للزمن (ن)

               2س ×دس/دن + 2ص × دص/دن

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                     2 جذر(س² + ص² )

هذه ( مشتقة الجذر التربيعى ) = مشتقة مادخل

الجذر على 2 × الجذر نفسيه .. نختصر 2 فى البسط

والمقام ..

              س ×دس/دن + ص × دص/دن

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                   جذر(س² + ص² )

بالتعويض عن كلاً من دس/دن = 4

                         دص/دن = 6

ولكن المسافة = السرعة × الزمن 

بعد ساعة أخرى بالنسبة للرجال الثانى ص

انما بالنسبة للرجل الاول س تكون ( عدت 

عليه ساعتين .. يعنى 2 )

اذاً : س = 4 × 2 = 8  ( مسافة الاول بعد ساعتين )

      ص = 6 × 1 = 6  ( مسافة الاول بعد ساعة )

بالتعويض بكل هذه المتغيرات ..

              س ×دس/دن + ص × دص/دن

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                   جذر(س² + ص² )

                    8 × 4 + 6  × 6

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                   جذر(8² + 6² )

ومنها : دع/دن = 6.8 كلم/ساعة

اى ان معدل تغير المسافة بين الرجلين

بعد ساعة واحدة = 6.8 كلم/ساعة

إبلاغي بالبريد الإلكتروني عند ورود إجابات