اوجد مساحة السطح الدورانى للدالة س = لط(ص) حول محور الصادات

أحسب مساحة السطح الناشئ
بيان الداله X=2LnY من Y=1 إلى Y=جذر3
حول محور X‏

 مساحة السطح الدورانى فى الفترة من أ الى ب
للدالة ص .. هو ..

       ب
=  2ط∫ ص دح      
        أ
 حيث دح = جذر[(دَ(س) )² + 1] دس

س = 2 لط(ص) وبوضع ص مكان س ، والعكس
صحيح .. وحدود التكامل تصبح من س=1 ، س = جذر(3)
 قتصبح .. ص = 2لط(س) ، ص َ = 2/س
     
                             4
= 2ط ∫ س جذر(1 + ــــــــ ) دس
                           س²

                   4
س جذر(1 + ـــــــــ )
                  س²

               س² + 4
= س جذر( ـــــــــــــــــ)
                 س²

            جذر(س² + 4)
= س × ـــــــــــــــــــــــــ =  جذر(س² + 4)
                 س

بالعودة الى التكامل اعلاه اصبح ..

2ط ∫ جذر(س² + 4) دس

وبوضع س = 2ظاف بالتعويض ..
ومنها دس = 2قا²ف دف

2ط ∫ جذر(4ظا²ف+ 4) دس

4ط ∫ جذر(ظا²ف+ 1) دس

8ط ∫قاف قا²ف دف

8ط ∫قا³ف دف .. لاحظ لقد
تحدثنا عن تكامل تلك الصيغة
فى سؤال سابق .. تجد
فى المراجع .. لن نخوض
فيها كثيراً، التكامل بالتجزىء ..
                                                  جذر3
= 8ط [½قاف ظاف +½لط|قاف + ظاف| ]
                                                    1

                                           
= 4ط [قاف ظاف +لط|قاف + ظاف| ]
ان نكرر حدود التكامل فى كل مرة نظراً
لطول المسألة ..
                                                 
بما ان : س = 2ظاف .. اذاً ظاف = ½س
قاف = جذر(س² + 4)/2  .. بالتعويض ..
= 4ط [قاف ظاف +لط|قاف + ظاف| ]

= 4ط [¼س جذر(س² + 4)
+ لط |½س + ½جذر(س² + 4)|]

= ط [س جذر(س²+4)                جذر3
+ 4 لط |½س + ½جذر(س² + 4)|]
                                             1

= ط [جذر(10)+4لط|جذر3\2 +½جذر7|
- جذر(5)-4 لط|½+½جذر(5)] ≈ 2.74 ط

≈ 8.614