اسئلة منوعة، وبعض المحاولات فى طرق الحل ..

السؤال الاول : -
بفرض الحدودية :
د(س) = س^8+10س^6+35س^4+50س²+24

فإوجد : أ ، ب  بحيث يتحقق ..

د(س) = (س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب)

الحل : نقوم بنشر :
(س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب)

=س^8+(أ+4)س^6+ب س^4
+أس^6+أ(أ+4)س^4+أب س²
+2س^4+2(أ+4)س²+2ب

= س^8+(2أ+4)س^6+[(ب+2)+أ(أ+4)]س^4
+[أب+2(أ+4)]س²+2ب

من خلا ذلك يتضح ان :

(2أ+4) = 10      ..(1)

[(ب+2)+أ(أ+4)] = 35   ..(2)

[أب+2(أ+4)] = 50       ..(3)

2ب = 24                ..(4)

من (4) اذاً  : ب = 12

من(1) :(2أ+4) = 10      ..(1)

اذاً : 2أ = 6  ومنها أ = 3

للتحقق من صحة ذلك .. عوض هنا

س^8+(2أ+4)س^6+[(ب+2)+أ(أ+4)]س^4
+[أب+2(أ+4)]س²+2ب

= س^8+10س^6+35س^4+50س²+24


اذاً :  أ = 3   ،   ب = 12

░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░

السؤال الثانى تكملة للسؤال الأول:

د(س) = (س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب)

وبوضع أ = 3  ، ب = 12

د(س) = (س^4+3س²+2)(س^4+7س²+12)

= (س²+1)(س²+2)(س²+3)(س²+4)

وهو المطلوب اثباته ..

░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░

السؤال الثالث : -

بدون حساب استنتج قيما العدد الفا ...
بحث يتحقق ..

د(الفا) = أ = 101 × 102 × 103 × 104


     104  
أ =    ل
         4    

أ = 101 × 102 × 103 × 104

نفرض ان : 100 = س

أ = (س+1)(س+2)(س+3)(س+4)

= (س²+3س+2)(س²+7س+12)

= س^4+7س³+12س²
+3س³+21س²+36س
+2س²+14س+24

= س^4+10س³+35س²+50س+24

وبوضع س = 100

أ = (100)^4 + 10(100)³ + 35(100)² + 50(100) + 24

= 10^8 + 10^7 + 35×10^4 + 50×10^2 + 24

= 10^7(10+1) + 5×10^2(7×10^2 + 10) + 24

= 11×10^7 + 5×10^2(710) + 24

= 11×10^7 + 355000 + 24

= 11×10^7 + 355024

= 110355024