0 ما هى أساسيات التعامل مع محرك البحث wolfram alpha ؟

سأكتب أهم الوظائف الرياضية فقط وذلك لسهولة التعامل معها مستقبلاً . موقع ولفرام الفا هو محرك بحث شيهر ليس مخصصاً فقط للرياضيات، ولكن تقريباً لكافة المجالات العلمية، وسأتحدث هنا عن اهم الوظائف الرياضية التى يتعامل معها الموقع . الرابط الأساسى هو : http://www.wolframalpha.com/ عند فتح الرابط يظهر لك مربع محرك البحث، ومن خلاله فقط اذا كتبت اى معلومة (ولتكن متعلقة بالرياضيات) ستجد معلومات متوفرة عنها ===> مثال : اكتب فى محرك البحث...

تابع القراءة

0 احسب l (1-4/1^2) (1-4/3^2) (1-4/5^2) .... (1-4/195^2) (1-4/197^2)(1-4/199^2)‏

ليكن لدينا دالة فى المتغير a حيث  a = 1,3,5,7,...,199 f(a) = 1 - 4/a² = (1 + 2/a) ( 1 - 2/a)  = [(a+2)/a] [(a-2)/a] = (a-2)(a+2)/a²   l الآن بحث عن سير عمل هذه الحدود (يعنى بالتعوض مرة عن a = 1  تعطينا الحد الأول ثم نعوض a = 3 تعطينا الحد الثالث ... وهكذا) ليتكون لدينا الشكل الآتى فى الضرب . l  (-1×3)/1² . (1×5)/3² . (3×7)/5² . (5×9)/7² ... (195×199)/197² . (197×201)/199² مما سبق نكتشف ان هناك اختصارات...

تابع القراءة

2 اوجد : lim(x→∞) xlnx - xln(x-1) l

بالتعويض المباشرة تعطى مالانهاية - مالانهاية  (كمية غير معينة) ولكن يمكن وضع النهاية فى صورة أخرى (ومن خصائص اللوغاريتمات) lim(x→∞) xlnx - xln(x-1)  ==> lim(x→∞) x [lnx - ln(x-1)]  l ولتحويلها الى نهاية (فى صورة كسر) نفرض أن : x = 1/y ومنها  y = 1/x  وعندما x تؤول الى مالانهاية فإن y تؤول الى الصفر . lim(y→0)  [ln(1/y) - ln(1/y -1)]/y    وبتوحيد المقامات L = lim(y→0) [ln(1/y) - ln((1-y)/y)]/y بإستعمال...

تابع القراءة

0 برهن أن : ق.م.أ(أ^ن ، ب^ن) = [ق.م.أ(أ،ب)]^ن

نفرض أن : ق.م.أ (أ^ن ، ب^ن) = د1 اذاً : أ^ن = م1 د1     ،  ب^ن = م2 د1  حيث (م1 ، م2) = 1 ق.م.أ (أ ، ب) = د2 اذاً : أ = م3 د2   ،  ب = م4 د2        حيث (م3 ، م4) = 1 مما سبق نستنتج ما يلى : م1 د1 = (م3 د2)^ن         ===>  1 م2 د1 = (م4 د2 )^ن        ===> ...

تابع القراءة

1 برهن على انه اذا كان l (n-1)! + 1 يقسم على n فإن n عدد أولى

سأبرهن لك العبارة بطريقة سهلة : ليكن n عدد طبيعى، نعلم ان جميع الأعداد الطبيعية اما ان تكون عدد أولى او ليست عدد أولى (بمعنى آخر مجموعة الأعداد الأولية اتحاد مجموعة الأعداد المؤلفة تعطى مباشرةً مجموعة الأعداد الطبيعية) لذا فإن اجزمنا ان n عدد طبيعى (وهذا حقيقى لأننا نتعامل مع مضاريب أعداد طبيعية) فإن لم يكن n عدد مؤلف فهو عدد أولى . البرهان بالتناقض : ليكن n عدد مؤلف  <===> n = ab حيث a , b أعداد طبيعية أكبر من...

تابع القراءة

0 أوجد هذا العدد المكون من اربعة ارقام

عدد مكون من أربعة أرقام يقع بين العددين 3000 و4000 مجموع أرقام العدد هو 21 وحاصل ضرب الآلآف والآحاد هو 24 ورقم المئات يقل 2 عن رقم العشرات فما هو هذا العدد؟ س ، ص ، ع ، د ارقام الآحاد والعشرات والمئات والألوف على التوالى ... س+ص+ع+د = 21     ===>  (1) س×د = 24               ===>  (2) ص - ع = 2               ===>  (3) من...

تابع القراءة

0 كيفية ايجاد مساحة الدائرة الداخلة للمثلث ؟

لدينا في المثلث نقطة تقاطع المنصفات هي مركز الدائرة التي داخل المثلث السؤال هو كيف نحسب مساحة هذه الدائرة؟ هل يوجد قانون اوشيء ما يساعد في حساب مساحتها؟ علما ان نصف قطرها مجهول، والمعلوم هو اطوال المثلث . لك فقط ان تعلم قاعدة هيرون لإيجاد مساحة المثلث بدلالة أطوال أضلاعه، فإذا كانت أطوال أضلاع المثلث (اى مثلث) هى a , b , c  فإن مساحته...

تابع القراءة

1 أوجد عدد الرجال والنساء والأطفال ؟

في حفلة عشاء لدينا اناس يتكوّنون من رجال و نساء و اطفال عددهم 12 وضع لهم 12 من الخبز المعطيات: ياكل كل طفل ربع خبزة تأكل كل المرأة 1.5 خبزة يأكل كل رجل خبزتان السؤال: كم عدد الرجال و النساء و الاطفال في هذا الحفل ( يجب ان يكون الجواب مرفوق بالطريقة) عدد الرجال = س ، عدد النساء = ص  ، عدد الأطفال = ع س+ص+ع = 12              =====> (1) 2س+1.5ص+0.25ع = 12   =====> (2)  ...

تابع القراءة

0 برهن على ان العدد (n^(p+1 و العدد (n^(p+5 آحادهما مشترك

لمعرفة رقم الآحاد لأى عدد نقسمه على 10 ، وبفرض أن آحاد العدد الأصغر هو a  ... اذاً  n^(p+1) ≡ a (mod10)   l بضرب الطرفين فى n^4 n^(p+5) ≡ a n^4 (mod10)   l اذاً يجب البرهنة على أن : a n^4 ≡ a (mod10)  l   (سأحاول ان اكمل هذا البرهان الناقص)... ------------------------------------------------------------------------------------------------------ سآتى الى النقطة الثانية (والتى لفتَّ نظرى اليها) يكون...

تابع القراءة

0 برهن ان القواسم المشتركة بين a,b هى مجموعة قواسم gsd(a,b) = d

ليكن لدينا عددين a , b  وكان 'a مجموعة جميع قواسم العدد a و 'b مجموعة جميع قواسم العدد b  بحيث ان المجموعة بالتأكيد تحتوى على عنصر اصغر وهو 1 وعنصر اكبر وهو العدد نفسه . a' = {1,a1,a2,...,a}                   ll b' = {1,b1,b2,...,b}                   ll الحالة الأولى : gsd(a,b) = 1  والمعنى انهما أوليان فيما بينهما وفى هذه...

تابع القراءة

0 أوجد عدد طرق الحصول على المجموع 9 عند رمي ثلاثة احجار نرد مختلفه

فى مثل هذه المسائل نعتمد ابتدائاً على الترتيب، ونتذكر ان جميع الحالات الممكنة للحصول على مجموعات مكونة من ثلاثة عناصر من المجموعة س* = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} = (6)³ = 216 مجموعة، والحل عبارة عن مجموعة جزئية منها . لنأخذ جميع المجموعات التى ليس فيها اى عنصر مكرر ، والتى لا تكرر نفسها (ذاتها) ومجموعها = 6 ق 3 = 20 .    وهى :- س = { (1 , 2 , 3) , (1 , 2 , 4) , (1 , 2 , 5) , (1 , 2 , 6) , (1 , 3 , 4) , (1 , 3 ,...

تابع القراءة

0 ق(ر ، ر) + ق[(ر+1) ، ر] + ... + ق(ن ، ر) = ق[(ن+1) ، (ر+1)]

تريد ان تثبت أن : ق(ر ، ر) + ق[(ر+1) ، ر] + ... + ق(ن ، ر) = ق[(ن+1) ، (ر+1)] لاحظ أن : ق(ن ، ر) = ق[ر+(ن-ر) ، ر] من أجل ر=1 فإن العلاقة تكون صحيحة 1      2       3               ن ق +  ق +  ق + ..... +  ق = 1 + 2 + 3 + .... + ن   1      1      1                1 لاحظ الطرف...

تابع القراءة

0 اثبت ان ق(ن،1)+ق(ن،3)+ق(ن،5)+.... = 2^(ن-1)

بإختصار تقصد التوافيق الفردية لعدد طبيعى .                                                                                                          ن    ن نبدأ...

تابع القراءة

0 سؤال فى متسلسلة تايلور

اوجد متسلسلة ماكلورين 1- y= ln(3+x) ll put : 2+x = u ln(3+x) = ln(1+u)ll u-u^2/2!-u^3/3+....... ll u is bigger than -1 u is smaler than1 x+2  -( x+2)^2 / 2! + (x+2)^3/3!+.....ll x is bigger than -1 x is smaler than1 هل هذا الحل صحيح ؟؟ لكن ان كان صحيح الحل الموجود امامى هو ln(3+x)= ln3  + ln(1+(x/3)) ll = ln3 + (x/3)- (x/3)^2/2!+....ll x is bigger than -3 xis smaler than 3 !!! فكيف الحلان صحيحان ؟؟؟ على...

تابع القراءة

7 اثبت ان عدد المجموعات الجزئية لأى مجموعة عدد عناصرها ن هو 2^ن

اعتقد ان هذا شىء أساسى فى المجموعات . عدد جميع المجموعات الجزئية لأى مجموعة عدد عناصرها ن هو 2^ن مثال : لتكن المجموعة س = {1 ، 2 ، 3} ولتكن ج = اتحاد جميع مجموعات س الجزئية . ج = { {} , {1} , {2} , {3} , {1 ، 2} , {1 ، 3} , {2 ، 3} , {1 ، 2 ، 3} } حيث {} تعنى المجموعة الخالية . بالإستقراء الرياضى : لتكن س هى المجموعة الخالية اذاً هى تحتوى على عنصر واحد وعدد عناصراً صفر، ولذلك فإن  2^0 = 1 وهذا يعنى ان العلاقة صحيحة،...

تابع القراءة

8 أوجد الحد التالى للمتابعة 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 11 ، .....

من خلال تتبع حالات الحدود الأولى ومقارنتها بسابقيها نلاحظ الآتى : الحد الأول = 1                (فرضاً كحد ابتدائى) الحد الثانى = 1 + 1 الحد الثالث = 2 + 2 الحد الرابع = 4 + 3 الحد الخامس = 7 + 4 الحد السادس = 11 + 5 = 16 بإختصار : الحد = قيمة الحد السابق له + رتبته او نقول الحد العام هو : ح(ن) = ح(ن-1) + (ن-1) المتتابعة هى : 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 11 ، 16 ، ... الى هنا سؤالك انتهى،...

تابع القراءة

0 ص = س^4 +6س^3+11س^2+6س فإثبت انه من مضاعفات العدد 24 من أجل س عدد طبيعى .

ص = س^4 + 6س³ + 11س² + 6س بأخذ س عامل مشترك .. ص = س(س³ + 6س² + 11س + 6) بتعميل حدود المعادلة (بالتقسيم) ص = س(س³ + 1 + 6س² + 11س + 5) ص = س[(س+1) (س² - س + 1) + (6س+5) (س+1)] بأخذ (س+1) عامل مشترك ... ص = س(س+1) [س² - س + 1 + 6س + 5] ص = س(س+1) (س² + 5س + 6) ص = س(س+1) (س+2)(س+3) ولكن س عدد طبيعى ، والعلاقة س(س+1) (س+2)(س+3) هى تعبير عن حاصل ضرب اربعة  أعداد طبيعية متتالية، اذاً تقبل القسمة على مضروب الأربعة 4!...

تابع القراءة

0 اوجد مشتقة جا^-1(س) بإستخدام التعريف سَ = (صَ)^-1

ابدأ معك من اى دالة بصفة عامة (لأنى الاحظ ان هذا ما تقصده) نفرض د : دالة د(س) لها دالة عكسية وهى د^-1(س) اذاً هذا شرط اساسى ان تكون للدالة نظير الدالة (او الدالة العكسية) مثال سريع ... ص = هـ^س   ومنها صَ = هـ^س س = لوص      ومنها  سَ = 1/ص ويمكن ايجاد س َ بطريقة أخرى ..... وهذا ما اوردته ..      ...

تابع القراءة

0 حل لغز السيارة

ثلاثة طلبة رياضيات يتجولون في مدينة ، فجأة لاحظوا سائق سيارة ارتكب مخالفة خطيرة في الطريق ، وفر السائق مسرعا . لم يتذكر أي منهم رقم السيارة المكون من أربعة أرقام ولكن تذكر أحدهم أن الرقمين الأولين متشابهين ، ثم قال الآخر وأنا أتذكر أيضا أن الرقمين الأخيرين متشابهين ، وقال الثالث وأنا أتذكر أن رقم السيارة مربع تــام . هل يمكن باستعمال هذه الخاصيات الثلاث معرفة رقم السيارة ؟؟؟؟ حسب فهمى لمعطيات المسألة اقول : نفرض أن س ،...

تابع القراءة