• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

برهن على ان العدد (n^(p+1 و العدد (n^(p+5 آحادهما مشترك

الأربعاء، 18 يوليو، 2012 التسميات:
لمعرفة رقم الآحاد لأى عدد نقسمه على 10 ، وبفرض أن آحاد العدد الأصغر
هو a  ... اذاً  n^(p+1) ≡ a (mod10)   l بضرب الطرفين فى n^4

n^(p+5) ≡ a n^4 (mod10)   l

اذاً يجب البرهنة على أن : a n^4 ≡ a (mod10)  l   (سأحاول ان اكمل هذا البرهان الناقص)...
------------------------------------------------------------------------------------------------------
سآتى الى النقطة الثانية (والتى لفتَّ نظرى اليها) يكون للعددين نفس رقم
الآحاد اذا كان الفرق بينهما عدد يقبل القسمة على 10 وهذا أمر جيد .

E = n^(p+5) - n^(p+1) = n^(p+1) [n^4 - 1]    l

حقيقية : يقبل عدد ما القسمة على 10 اذا كان يقبل القسمة على 2 ، 5 معاً .

الآن اذا كانت n عدداً زوجياً فإنه بالتأكيد يقبل القسمة على 2 اما اذا كانت n عدداً
فردياً فإنه يمكن وضع n على الصورة  n = 2k+1  حيث k عدد طبيعى .. ولكن دعنا
من هذا كله حيث انى سأعتمد على الحقيقة التى تقول ان : فردى × فردى = فردى
وبناء عليه فردى اس اى عدد طبيعى هو عدد فردى (يمكنك برهنتها والبرهان سهل)

اذاً n^4 - 1 = 2u   حيث م عدد طبيعى (اى انى اقصد انها عدد زوجى)

لأنه اذا كانت n^4 عدداً فردياً، فإنك تستطيع ان تعتمد على المعلومة فردى - فردى = زوجى .

هكذا تكون اول واهم خطوة انتهت وهى ان العدد يقبل القسمة على 2 من اجل ن عدداً طبيعياً .

ننتقل الى الخطوة التالية لها، وسأفرض أن p+1 = m   (حتى تكون واضحة لا اكثر)

E = n^m . [n^4 - 1]     l

من اجل n من مضاعفات العدد 5  (انتهى البرهان)

من اجل n ليست من مضاعفات العدد 5 اذاً يستحيل ان يقبل العدد n^m القسمة على 5
لماذاً ؟ لأنه اذا كانت n لسيت من مضاعفات العدد 5 اذاً فإن عواملها الأولية لا تحوى على
العدد 5 نفسه، وبناء عليه مهما رفعته لأس طبيعى فلن تحصل على مضاعفات للعدد 5 .
اذاً حتى نكمل البران عن آخره يجب ان نبرهن على ان n^4 - 1  تقبل القسمة على 5 من اجل
n عدداً طبيعياً ليس من مضاعفات العدد 5 .

جميع الأعداد الطبيعية التى ليست من مضاعفات العدد 5 تكون على احدى الصور الآتية :

5k+1   ,  5k+2   , 5k+3  , 5k+4   حيث k عدداً طبيعياً .

وحتى يكون الحل يسير نبدأ بنشر مفكوك ذات الحدين التالى :

l                       (x+a)^4 = x^4 + 4ax³ + 6a²x² + 4a³x + a^4

بوضع x = 5k  للطرفين ...

l       (5k+a)^4 = (5k)^4 + 4a(5k)³ + 6a²(5k)² + 4a³(5k) + a^4

الآن لابد وان نلاحظ شىء هام جداً وهو ان جميع هذه الحدود تقبل القسمة على 5
(فيما عدا الحد الأخير) الآن  : a = {1,2,3,4}     l

(عوض فقط فى الحد الأخير)  l      1^4 = 1  وبناء عليه عد التعويض فى n^4 - 1
يزول هذا الواحد تماماً وتقبل القسمة على 5 .

بوضع a = 2   تجد ان "   l         2^4 = 16  والتى اذا طرحنا منها 1 تقبل القسمة على 5

ضع a = 3     اذاً             l       3^4 = 81  والتى اذا طرحنا منها 1 تقبل القسمة على 5

ضع a = 4    اذاً              l     4^4 = 256  والتى اذا طرحنا منها 1 تقبل القسمة على 5

اذاً العبارة E  تقبل القسمة على 10 .

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب