• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اثبت ان ق(ن،1)+ق(ن،3)+ق(ن،5)+.... = 2^(ن-1)

الثلاثاء، 17 يوليو، 2012 التسميات: ,
بإختصار تقصد التوافيق الفردية لعدد طبيعى .
                                                   
                                                     ن    ن
نبدأ من نظرية ذات الحدين : (س+أ)^ن = سيجما  ق أ^ر س^(ن-ر)
                                                    ر=0      ر

بوضع س= 1  ، أ = -1  تحصل على المطلوب

                  ن    ن        
(1 - 1)^ن = سيجما  ق (-1)^ر
                 ر=0      ر

     ن      ن      ن     ن
اذاً :   ق -   ق  +  ق -  ق + ..... = 0
        0      1       2     3

انقل التوافيق ذات العوامل السالبة فى طرف تجد ان .

ن       ن      ن             ن      ن      ن
ق  +  ق +  ق + .... =  ق +  ق +  ق + ...
 0       2      4               1      3      5

بمعنى :

عدد التوافيق الفردية = عدد التوافيق الزوجية

ولكن : عدد التوافيق الزوجية + عدد التوافيق الفردية = 2^ن

نفرض أن عدد التوافيق الزوجية = عدد التوافيق الفردية = ع

اذاً : ع + ع = 2^ن  ومنها 2ع = 2^ن  بقسمة الطرفين 2

            2^ن
اذاً ع = ـــــــــــــــ = 2^(ن-1)
             2


اى أن :

ق(ن،1)+ق(ن،3)+ق(ن،5)+.... = 2^(ن-1)

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب