أوجد هذا العدد المكون من اربعة ارقام

عدد مكون من أربعة أرقام يقع بين العددين 3000 و4000 مجموع أرقام العدد هو 21
وحاصل ضرب الآلآف والآحاد هو 24 ورقم المئات يقل 2 عن رقم العشرات فما هو هذا العدد؟

س ، ص ، ع ، د ارقام الآحاد والعشرات والمئات والألوف على التوالى ...

س+ص+ع+د = 21     ===>  (1)

س×د = 24               ===>  (2)

ص - ع = 2               ===>  (3)

من معادلة (3)  ص = ع+2  بالتعويض فى معادلة (1)

س+ع+2+ع+د = 21  ومنها س+2ع+د = 19         ===> (4)

                                 24
من (2)  نجد أن : س = ـــــــــــــ
                                 د

لابد ان تكون د  من قواسم العدد 24 ، ولكن لاحظ :

س،ص،ع،د ∈ {0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}

وهذا يدلنا (مثلاً) على ان د لا يمكن ان تكون 1

لأنه اذا كانت د=1 فإن : س = 24

الآن : عندما  د = 3     فإن    س = 8
       عندما  د = 4     فإن    س = 6
       عندما  د = 6     فإن    س = 4
       عندما  د = 8     فإن    س = 3

الذى يحدد اى الحلول السابقة صحيحة هى معادلة (4)  .. بالتعويض

س+2ع+د = 19         ===> (4)

فيمكنك التعويض بالحل الأول : د = 3   عندما  س = 8

8 + 2ع + 3 = 19    اذاً  2ع = 19 - 11 = 8  ومنها ع = 4

عندما  د = 4     فإن    س = 6

6 + 2ع + 4 = 19    ومنها  ع = 4.5   وهذا مرفوض .

عندما  د = 6     فإن    س = 4

ايضاً هذا الحل مرفوض ...

عندما  د = 8     فإن    س = 3

هذا الحل مكرر  ..

اذاً :   س = 8  عندما  ع = 4     ،   د = 3

بالتعويض فى المعادلة : ص = ع+2

ص = 4 + 2 = 6

اذاً العدد الوحيد هو :  3468