• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اثبت ان 12ن+5 لا يمكن ان يكون مربع كامل من أجل ن عدد طبيعى

الخميس، 5 يوليو، 2012 التسميات:
12ن+5  دائماً عدد فردى لأن زوجى+فردى = فردى

ولكن ليست هذه هى القضية، فالقضية الأساسية هى أن جميع المربعات
الكاملة هى حاصل مجموع الأعداد الفردية من 1 الى ن  ... فمثلاً

4 = 1 + 3   وهنا نلاحظ ان عدد الحدود 2 فى حين أن 4 = (2)²

9 = 1 + 3 + 5

16 = 1 + 3 + 5 + 7               ... وهكذا

وبما أن العدد 12ن+5 فردى دائماً اذاً وان كان من الممكن ان نصنع منه مربع كامل
فلابد ان يعطينا عدد حدود (فردية) وكل حد فردى، ويبدأ من العدد 1 .. ولكن هل هذا
جائز فى حقل الأعداد الطبيعية ؟  لنرى ... بحيث نفرض أن العدد الفردى هو

                                    2ك+1

مربعه = (2ك+1)²   ((من اجل ك ، ن عددان طبيعان (فرض))

12ن+5 = (2ك+1)²    

12ن+5 = 4ك² + 4ك + 1

12ن =  4ك² + 4ك - 4  بقسمة الطرفين على 4

3ن = ك² + ك - 1    ومنها

        ك² + ك - 1
ن = ــــــــــــــــــــــــ
             3

ن عدد طبيعى اذا وفقط اذا كان   ك² + ك - 1  من مضاعفات العدد 3
ولذلك نفرض أن :  ك² + ك - 1 = 3م  حيث م عدد طبيعى، والآن نوجد
ك بدلالة م بالقانون العام .. المعادلة هى ك² + ك - (3م+1) = 0

المميز =  1 + 4(3م+1) = 12م+2 = 2(6م+1)

             -1 ± جذر(2) جذر(6م+1)
اذاً : ك = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                        2

وتظهر المشكلة هنا جلية وواضحة تماماً ان ك ليس عد طبيعى .. اذاً

مستحيل ان يكون 12ن+5 مربع كامل من أجل ن عدد طبيعى ..

1 التعليقات:

غير معرف يقول...

من فضلكم أريد الإجابة على هذا التمرين الأن من فضلكم هاهو:
بين انه مهما يكن n من المجموعة N*. فان n²+1 ليس مربعا كاملا.
بريدي الكتروني:hassan-ezzainabi@hotmail.com

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب