Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/AMS/Regular/Main.js
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

اثبات صحة مبرهنة (خط اويلر Euler's line )

الثلاثاء، 10 يناير 2012 التسميات:
ortho2
Eluer's line 
























تعلم ان متوسطات المثل تتلاقى فى نقطة
واحدة بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس ، 1 : 2
من جهة القاعدة .. بالنظر الى المثلث ABC
، والذى فيه H نقطة تلاقى ارتفاعاته، G نقطة
تلاقى متوسطاته ( او مركز الثقل ) ، O مركز
الدائرة التى تحيط به .. فيه 'O A عامودى على
BC ( نصف القطر عامودى على الوتر وينصفه
فى اى دائرة ) ، وايضاً فيه AD عامودى على BC
من هنا يتضح ان OA' // AD  ، ومن التوازى يتحقق
ان : قياس الزاوية HAG = قياس الزاوية OA'G بالتبادل

فى تصورك : ان لم يكن H G O على استقامة واحدة
فإنهما يشكلان مثلث مثلاً ( وليست قطعة مستقيمة)
ولكن اذا اثبتنا ان الزاوية AGH = الزاوية A'GO فقد
اثبتنا بذلك ان كلاً من H,G,O على استقامة واحدة .. نكمل

تذكر نص نظرية ( متوسطات المثلث ) اعلاه، فإن
AA' يعتبر متوسط فى المثلث ABC لذلك :
AG = 2A'G  وبناء عليه يكون :
المثلث AHG يشابه المثلث A'OG
اذاً : AH = 2 A'O ، اذاً :AGH = الزاوية A'GO

قد تسأل، ولكن قد يكون : AGH = الزاوية A'GO
لأن OG // HG مثلاً، ولكن اذا تحقق هذا نكون بذلك
قد تعاملنا مع اربع نقاط وليس ثلاثة فقط، ومن خواص
التشابه قد تبين ان : الزاوية AGH = الزاوية A'GO
اذاً : كلاً من H,G,O على استقامة واحدة ..
ويسمى HGO بخط اويلر .


الجدير بالذكر انه اذا كان المثلث متساوى الأضلاع ..
فإن كلاً من H , G , O   يتطابقان ( اى يتحققان فى
نقطة واحدة، وهذه خاصية هامة يتميز بها المثلث
المتساوى الأضلاع )

1 التعليقات:

blank
غير معرف يقول... 1

شكرا جزيلا .. موضوع متميييييييييييز بصدق ^_^

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب