0 إوجد باقى قسمة 1003 على 12

يقبل عدد ما القسمة على 12 اذا كان يقبل القسمة على 4 ، 3 يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من  الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4 يقبل عدد ما القسمة على 3 اذا كان مجموع ارقامه تقبل القسمة على 3 . الآن 1 + 0 + 0 + 3 = 4 لا تقبل القسمة على 3 هذا يعنى أن أول شرط لم يتحقق.. بل الشرط الثانى ايضاً لم يتحقق لأن 3 عدد فردى .. نستمر هكذا نطرح 1 ثم 2 .... الخ الى أن نصل الى 7 فيتحقق كلا الشرطين معاً .. اذاً باقى القسمة...

تابع القراءة

0 برهان صيغة أويلر المثلثية

نعلم أن : منشور الدالة الأسية هى : هـ^س = 1+س+س²\2 + س³\3! + ..... نبدل س بـ ت س فنحصل على :- هـ^(ت س) = 1+ت س - س²\2 - (ت س³)\3! +... ولكن : جتاس = 1 - س²\2 + س^4\4! - س^6\6!+ .... جاس = س - س³\3! + س^5\!5 - س^7\7!+... ومنها نحصل على : ت جاس = ت س - (ت س³)/3!+..... بالجمع نحصل على : جتاس + ت جاس = 1 - س²\2 + س^4\4! - س^6\6!+...

تابع القراءة

0 إثبت أن : جازس = (هـ^س - هـ^-س)/2

ولنبدأ من صيغة أويلر المثلثية . هـ^(ت س) = جتاس + ت جاس هـ^(-ت س) = جتاس - ت جاس (( وهذه الخطوة لن إثبتها.. تحقق منها بنفسك)) بطرح المعادلة الأولى من الثانية : هـ^(ت س) - هـ^(- ت س) = 2 ت جاس                 هـ^(ت س) - هـ^(- ت س) اذاًَ : جاس = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                            2ت ولكن...

تابع القراءة

0 اذا علمت أن 3جاأ + 4جتاب =2 إوجد 4جاأ + 3جتاب

نفرض أن : 4جاأ + 3جتاب = د  حيث د عدد ثابت نضع جاأ = س   ،  جتاس = ص فيتكون لدينا هذا النظام : 3س + 4ص = 2 4س + 3ص = د   نعلم أن مدى دالتى الجيب وجيب التمام من -1 الى 1  فترة مغلقة : 3س + 4ص = 2 4س + 3ص = د   بضرب المعادلة الأولى -3 والمعادلة الثانية فى 4 -9س - 12ص = -6     (1) 16س + 12ص = 4د    (2) ............ بجمع (1) ، (2) ............. 7س = 4د - 6 اى أن...

تابع القراءة

0 حل المتراجحة اس-3ا ≤ 4

اس-3ا ≤ 4   نحذف علامة التباين |س-3| = 4  ومنها : اما س - 3 = 4    او  س - 3 = -4 اذاً  اما س = 7   او س = -1 نرسم خط الأعداد ونفصل بفواصل عندما س = -1 وعندما س = 7  الآن أصبح خط الأعداد مقسم الى ثلاث فترات الأولى من -∞ الى -1 والثانية من -1 الى 7 والثالثة من 7 الى ∞ نعوض بأى عدد ينتمى لك فترة من هؤلاء بحيث يحقق المترجحة : |س-3| ≤ 4 مثلاً فى الفترة الأولى من -∞ الى -1 نأخذ...

تابع القراءة

7 إثبت انه فى اى مثلث أ ب جـ فيه (جاأ+جاب)/جاجـ > 1

حل1: زواياه هى أ ، ب ، جـ  نفرض أن أضلاعه أ َ ، بَ  ، جـَ                     جاأ  + جاب          أ َ + بَ               ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ               ...

تابع القراءة

0 إنشىء شكلاً مناسباً ثم إثبت أن الدالة تآلفية

ABC مثلث بحيث:  AB=14 ;BC+12 ;AC=11 نعتبر Mمن القطعة [AB] المستقيم المار من Mوالموازي للمستقيم (BC) يقطع المستقيم (AC) في النقطة N نضع  AM=x و نعتبر الدالة f بحيث f(x) هو محيط شبه المنحرف MNCB 1) أنشئ شكلا مناسبا 2) بين أن الدالة f دالة تآلفية أولاً : نرسم شكل تقريبى: الآن فرضنا أن AM = X  ومنها BM = 14 - X بما أن MN متوازى...

تابع القراءة

0 اوجد حل المعادلة 3^(2س) + 4 × 3^(س) - 12 = 0

3^2س + 4 (3^س) - 12 = 0 هذه معادلة تربيعية فى 3^س يمكنك ( منعاً للخبطة ) وضع 3^س = ص ص² + 4ص - 12 = 0  ثم تحليل مقدار ثلاثى (ص - 2) (ص + 6) = 0 اما ص - 2 = 0          او ص+6 = 0 ومنها ص=2             ومنها ص = -6              ص = 3^س اما 3^س = 2         او 3^س = -6        بأخذ لو للأساس...

تابع القراءة

0 عين المجال والمدى للدالة srqt(x/(x² - 1)) ..l

f(x) = sqrt[x/(x² - 1)] x² - 1 = 0    x = ±1 x/(x² - 1) ≥ 0 the domain in ]-1 , 0] ∪ ]1 , ∞[ .............................................. y = sqrt[x/(x² - 1)] y² = x/(x² - 1) x = y²(x² - 1) x = x²y² - y² y²x² - x - y² = 0 Delta = 1 + 4y^4 x = [1 ± sqrt(1+4y^4)]/2y² the co-domain IR -  {0} but the negative numbers switch the function to ±y = sqrt[x/(x² - 1)] so we take the positive case Hence : the...

تابع القراءة

0 كيف نعين إحداثى رأس المنحنى فى الدوال التربيعية ؟

احداثى رأس المنحنى فى الصيغة الأولى y = ax² + bx + c ll       (-b/2a  , f(-b/2a) )       ..ll احداثى رأس المنحنى فى الصيغة الثانية y = (ax+b)²+k ll              (-b/a  ,  k)         ..ll والصيغة العامة للإنتقال من الصيغة الأولى الى الثانية هى طريقة أكمال المربع . ................................................................. ...

تابع القراءة

0 ما نوع المثلث الذى يتحقق فيه cosA+cosB+cosC=3\2‏ ؟

هناك عدة طرق يمكن ان نتحقق من خلالها على نوعيةالمثلث .. أذكر منها قانون جيب التمام، وبتحويل كلاً من cosA و cosB و cosC  فنحصل على الآتى : ll  (a²+b²-c²)/2ab +(a²+c²-b²)/2ac + (b²+c²-a²)/2bc =3/2 بضرب الطرفين فى 2abc ll         c(a²+b²-c²) + b(a²+c²-b²) + a(b²+c²-a²) =3abc ومنها نحصل على :- ll     c(a²+b²) + b(a²+c²) + a(b²+c²) =a³+b³+c³+3abc ca²+cb²...

تابع القراءة

4 إوجد تكامل 1/(ظاس + جاس) دس

.          1 ∫ــــــــــــــــــــــــــ دس    ظاس + جاس هذا التكامل يمكن أن يحل بعدة طرق أذكر منها : .          1 ∫ــــــــــــــــــــــــــ دس    ظاس + جاس بقسمة البسط والمقام على جاس         قتاس ∫ ـــــــــــــــــــــ دس      قاس + 1 نفرض ان ص = ظا(س/2) ومنها...

تابع القراءة

0 عين ناتج التكاملات الآتية :-

.     (س - 5)^11                        (س - 1)^7 ∫ـــــــــــــــــــــــــــــــ دس    ،   ∫ ــــــــــــــــــــــــــ دس       س^13                           ...

تابع القراءة

1 ما هى الطريقة العامة لحل المعادلات التربيعية ذات المجهول الواحد ؟

المعادلة تكون على الصورة : أس² + ب س + جـ = 0 حيث أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية ثابتة أ ≠ 0 لأنه اذا كانت أ = 0  فإن المعادلة تكون على الشكل ب س + جـ = 0 يعنى تفقد صفتها انها معادلة من الدرجة الثانية . من أمثلة ذلك : 2س² + 4س - 16 = 0 نأتى بالحد المطلق 16 فى الطرف الأيسر 2س² + 4س = 16 بقسمة الطرفين على 2 ( يعنى معامل س²) س² + 2س = 8 الآن نضيف نصف معامل س معامل س = 2   و نصفه = 1 (1)² = 1 بإضافة 1 للطرفين...

تابع القراءة

0 تعيين مجال الدالة المعرفة على أكثر من قاعدة

من امثلة الدوال المعرفة على أكثر من قاعدة هى دالة المقياس ( او دالة القيمة المطلقة ) د(س) = |س|  تعرف على قاعدتين :- د(س) =  س  عندما  س ≥ 0         د(س) = - س عندما س < 0 ارسم خط الأعداد : وآتى عند الصفر (مغلق) ثم مد خط الى ∞ عند نفس النقطة (0) مد خط مستقيم شمالاً الى - ∞ من خلال ذلك يتضح أن مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقة ح . وبصفة عامة دالة المقياس كثيرة الحدود معرفة...

تابع القراءة

0 اوجد معادلة الدائرة التى تمس محور السينات فى النقطة (-2 ، 0) وتقطع جزءاً من محور الصادات طوله 4جذر(3)

الصورة العامة لمعادلة الدائرة التى مركزها (د ، هـ) ونصف قطرها نق هى : - (س - د)² + (ص - هـ)² = نق² وبما انها تمس محور السينات فى النقطة التى ذكرتها اذاً د = -2   ،  هـ = نق ((تستطيع ايضاً ان توجدها عن طريق المشقتة الأولى لكنها تعتبر خطوات زائدة )) ......................................................... وتقطع من محور الصادات...

تابع القراءة

0 نظام بواقى القسمة التام، والغير تام .

يقال على مجموعة {أ1 ، أ2 ، أ3 ، ......، أر} نظام بواقى تام قياس ن اذا كان كل عنصر من عناصر المجموعة يطابق عنصر وحيد فقط . مثال : {0 ، 1 ، 2}  نظام بواقى تام قياس 3 لاحظ ان كل عنصر منها يطابق عنصر وحيد فقط قياس 3 مثل : 2 ≡ 2 (مود 3) مثال " 2) {14 ، 8 ، 12 ، -9 ، 0} نظام بواقى تام قياس 5 لأن : 0 ≡ 0 (مود 5)  ، -9 ≡ 1 (مود 5) ، 12 ≡ 2 (مود 5) 8 ≡ 3 (مود 5)  ، 14 ≡ 4 (مود 5) .............................................................. مثال...

تابع القراءة

3 اوجد sinx و cosx اذا علمت ان 3cosx+4sinx=5

3cos(x) + 4sin(x) = 5 نفرض ان tanx = a ولكن tanx تساوى المقابل على الجاور (فى مثلث فيثاغورث) يمكنك رسم المثلث بحيث يكون الضلع المقابل a والمجاور 1  فيكون طول الوتر = جذر(a² + 1) sin تساوى المقابل على الوتر cos تساوى المجاور على الوتر sinx = a/sqrt(a² + 1)        "1"..ll cosx = 1/sqrt(a² + 1)       "2" ..ll بالتعويض فى المعادلة الأصلية :- ll      3/sqrt(a²+1) + 4a/sqrt(a²+1)...

تابع القراءة

3 تكامل قا³س دس

∫قا³س دس  = ∫قاس قا²س دس ولكن قا²س = ظا²س + 1  بالتعويض .. ∫قاس (ظا²س + 1) دس = ∫قاس ظا²س دس + ∫قاس دس = ∫ظاس قاس ظاس دس + لط|قاس+ظاس| وبقية التكامل يكون بالتجزءى .. ضع ف = ظاس ومنها دف = قا²س دس ضع دق = قاس ظاس دس ومنها ق = قاس بالتعويض فى التكامل الأول فقط . ف×ق - ∫ق دف +  لط|قاس+ظاس| قاس ظاس - ∫قاس قا²س دس = قاس ظاس - ∫قا³س دس الآن نعود الى التكامل ( المسألة كاملة ) بعد معرفتنا ان : ∫ظاس قاس ظاس...

تابع القراءة

0 خوارزمية إقليدس

خوارزمية أقليدس .. ليكن a , b أعداد صحيحة فيوجد عدين صحيحين m و r بحيث أن :- a = mb + r فإن GCD(a,b) = GCD(b,r)    ..l‏ الإثبات المختصر : نفرض وجود عددين a و b طبيعين بحيث a = mb + r حيث m عدد طبيعى و r هو باقى القسمة . ليكن GCD(a,b) = d اذاً d قاسم لـ a  و d قاسم لـ b ايضاً تؤدى الى ان : d قاسم لـ a - mb اوى بصفة أخرى d قاسم لـ r اذاً  GCD(a,r) = d ولكن GCD(a,b) = d اذاً  GCD(b,r) = d وهذا...

تابع القراءة

0 عين مدى الدالة س²/(1-2س)

.                 س² ص = ــــــــــــــــــــــــــــــ               1 - 2س س² = ص - 2س ص س² + 2س ص - ص = 0 المميز = جذر(4ص² - 4ص)           4 ± جذر(4ص²...

تابع القراءة

1 بعض المسائل على التطابقات الخطية

اوجد النظير الضربي للعدد 31 مقياس 53 ؟ نفرض أن النظير الضربى هو a حيث a عدد طبيعى . 31a ≡ 1 (mod(53)       ..l ولكن 53 عدد أولى . a = 12 النظير الضربى = 12 ................................................................ أكتب مثال المتطابقه ليست لها حل ؟ ax ≡ b (mod n)        ..l حيث a , b , n أعداد طبيعية l          (a , n) = d اى ان القاسم المشترك الأكبر...

تابع القراءة

0 المبرهنة الأساسية فى الحساب

هي مبرهنة رياضية تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية, وهذه الكتابة وحيدة  . ملحوظة الإثبات بديهى جداً .. واعتقد فهمها افضل من ان نبرهن على صحتها عموماً : نفرض وجود عدد طبيعى n بحيث ان العدد الطبيعى a هو أحد عوامله فإن العدد n يمكن كتابته كـ n = a b فإذا كان a عدد أولى فقط انتهى البرهان، واذا كان عدد مؤلف فيمكن وضعه على الصورة a = kL  بالتعويض . n = KL b فإذا كان كلاً من...

تابع القراءة

0 إثبات مبرهنة اويلر (للمهتمين بنظرية الأعداد فقط)

مبرهنة أويلر هو تعميم لمبرهنة فيرما الصغرى . مضمون المبرهنة : لكل a و n أعداد طبيعية بحيث a و n عددان اوليان فيما بينهما فإن : a^∅(n) ≡ 1 (mod n)     ..l حيث ألدالة ∅ تسمى بدالة (فاى) او مؤشر اويلر . .................................................................... إثبات المبرهنة : ــــــــــــــــــــــــــــ لتكن المجموعة{r1 , r2 , r3 , r4 , .....,r∅(n)} نظام بواقى مختزل قياس n . الآن من خواص النظام...

تابع القراءة

0 إوجد تكامل (a^(-x^2 حيث a ثابت

هذا النوع من التكاملات يسمى بدالة الخطأ erf والدالة الأصلية له هى e^-x²  حيث e هو العدد النيبيرى حيث أن تكامل هذه الدالة من -∞ الى ∞  = جذر(باى) sqrt(pi) erf(x)                  ..l الآن نفرض الآتى : a^-x² = e^-kx² حيث k ثابت .. بأخذ ln للطرفين lna^-x² = ln e^-kx² ll                            ...

تابع القراءة

0 اوجد كثيرة الحدود ق (س)

اوجد كثيرة الحدود ق (س) من الدرجة الثالثة في س و التي تقبل القسمة على (س+1) و يكون باقي قسمتها على (س-1) يساوي -2 و باقي قسمتها على (س-2) يساوي 9 و على (س+2) يساوي -11 بما ان ق(س) تقبل القسمة على (س+1) اذاً ق(س) = (س+1) × (حدودية من الدرجة الثانية ) وبفرض ان هذه الحدودية هى أس² + ب س + جـ ق(س) = (س+1) × (أس² + ب س + جـ) الآن : باقى قسمتها على (س-1) يساوى -2  يعنى ان ق(1) = -2 ق(1) = 2(أ+ب+جـ) = -2 ومنها أ+ب+جـ...

تابع القراءة

33 كيف نوجد مجال الدالة ؟

شكل "1" د(س) = س² اولا ً : ░ ايجاد مجال الدالة بيانياً ( من الرسم ) ░ تعريف : مجال الدالة هندسياً هو الجزء المشغول من محور السينات . مثال "1" عند رسم الدالة التربيعية د(س) = س² كما فى المراجع ( شكل 1 ) فى الشكل نجد ان كل نقطة تقع على منحنى الدالة تقابلها نقطة وحيدة ( ووحيدة فقط ) على محور السينات، ونلاحظ ان منحنى الدالة ممتد الى...

تابع القراءة