2 احسب طول القوس الذى طوله وتره 3 ، وطول العمود الساقط من منتصف وتره الى منتصفه = 1

هذا هو القانون العام :                       س               ط نق ل = جا^-1 (( ـــــــــــــــــ )) × ــــــــــ                          2 نق              90 حيث ل = طول القوس .. ، جا^-1 يعنى الجيب العكسى .       ...

تابع القراءة

3 اثبات نظرية اقليدس للمثلث القائم الزاوية

لاحظ ان : :: مساحة المثلث القائم abc ½ حاصل ضرب طولى ضلعى القائمة وهما ab ، ac  ايضاً مساحة المثلث القائم = ½ القاعدة × الإرتقاع من 1 ، 2 ينتج ان : ac × ab = ah × cb :::: برهان بقية العلاقات عن طريقة تشابه المثلثات انظر الشكل فى المراجع::::::: حيث ان المثلث ahb يشابه المثلث cab من خلال التشابه ينتج ان :  ab/hb = cb/ab حاصل...

تابع القراءة

13 طريقة جاوس جوردان لحل المصفوفات

ليكن : 4س - 3ص + 3ع = 1  س + ص + ع = 5 -2س -3ص + ع = 7 ـــــــــــ هناك طريقة لحلها بطريقة كرامر،  وايضاً بطريقة الحذف لجاوس والتى نحن بصددها ـــــــــــ ضع معاملات الحدود فى مصفوفة ثم افصل بينهما بخط واكتب مصفوفة الثوابت .. واستعمل العمليات على الصفوف   row operation   4    -3     3    |  1   1     1    ...

تابع القراءة

1 اوجد a , b التى تحقق ان تكون للدالة f(x) قيمة قصوى عند x = 3 هى 1

إذا كانت f(x) = ax+b\x^2-1 والدالة لها قيمة قصوى محليه = 1 عند x=3 اوجد قيمة الثابتين a,bمشتقة البسط = a مشتقة المقام = 2X ثم طبق قاعدة حصل القسمة : مشتقة البسط×المقام - مشتقة المقام×البسط ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                   مربع المقام f'(x) = [a(x^2-1) - 2x(ax+b)]/(x^2-1)² ساوى المشتقة...

تابع القراءة

2 حل المعادلة لوس + لو(س+1) = 5 .. الأول للأساس 2 ، والثانى للأساس 3

لوس + لو(س+1) = 5 2         3 تستطيع ان تقترب من الحل بتجربة عدة حلول ومن ثم لو وضعت س = 8  تجدها تحقق المعادلة . لوس + لو(س+1) = 5 2         3 لو2 لو(س+1) + لو3 لو(س) = 5 لو2 لو3 لو(س+1)^لو2 + لو(س)^لو3 = 5 لو2 لو3 لو[(س+1)^لو2 × (س)^لو3 ] = لو32 لو3 (س+1)^لو2 × (س)^لو3 = 10^(لو32 لو3) هذا حل ان استطعت الوصول اليه فأخبرنى به . ......................................................... وهذا...

تابع القراءة

0 عددان مجموع مقلوبيهما يساوي -1 ومجموع مكعبيهما يساوي 4 أوجد العددين

س + ص = -س ص         (1) س³ + ص³ = 4             (2) ......................................... نفرض ان :  س = أ+جذر(ب)  ، ص = أ - جذر(ب) بالتعويض فى (1) ، (2) :: 2أ = - (أ² - ب) 2أ = -أ² + ب ، ومنها ب = أ² + 2أ    (3) (أ+جذر(ب))³ + (أ-جذر(ب))³ = 4 2أ³ + 6أب = 4   ومنها  أ³ + 3أب = 2 ولكن...

تابع القراءة

13 اوجد قانون عام لحساب عدد مثلثات اى مثلث من هذا النوع

مجموع المثلثات عبارة عن مجموع متتابعتين حسابيتين . الأولى : تعبر عن عدد المثلثات المعدولة . الثانية : تعبر عن عدد المثلثات المقلوبة . الآولى =  4 + 3 + 2 + 1 الثانية = 3 + 2 + 1 مجموع مثلثات المثلث = مجموع المتتابعتين معاً . =   4 + 3 + 2 + 1   +   3 + 2 + 1 الآن نجمع الحدود المتشابهة فنلاحظ ان...

تابع القراءة

0 find ∫ 1/sqrt[x^2-0.01].dx

put x = 0.1 sec(t) then dx = 0.1sec(t).tan(t) dt .. by substitution ∫0.1/sqrt(0.01sec²(t) - 0.01) sec(t).tan(t) dt = ∫0.1/0.1sqrt(sec²(t) - 1) sec(t).tan(t) dt =  ∫1/sqrt(sec²(t) - 1)  sec(t).tan(t) dt = ∫ sec(t).tan(t)/tan(t) dt = ∫sec(t) dt = ln|sec(t) + tan(t)| + C but X = 0.1sec(t)  sec(t) = 10X tan(t) = sqrt(sec²(t) - 1) = sqrt(100X² - 1) therefore ∫1/sqrt(x^2-0.01)dx  = ln|10X + sqrt(100X²...

تابع القراءة

0 عين قيمة أ التى تجعل المتتابعة مرة حسابية، ومرة أخرى هندسية ثم اوجد اساس كلاً منهما ؟

لتكن ح(ن) معرفة بـ   ح(0) = -1     ،  ح(ن+1) = أح(ن) + (أ+2) 1 - عين قيمة أ التى تجعل ح(ن) متتابعة حسابية ثم عين اساسها . 2 - عين قيمة أ التى تجعل ح(ن) متتابعة هندسية ثم عين اساسها . ح(0) = -1 ح(ن+1) = أح(ن) + (أ+2) بوضع ن = 0 للطرفين ح(1) = أ ح(0) + (ا+2) خ(1) = -أ + أ + 2  = 2 بنفس الأسلوب لإيجاد ح(2) ، ح(3) ضع ن = 1 للطرفين ح(2) = أ ح(1) + أ+2     = 3أ + 2 هكذا...

تابع القراءة

1 لماذا مالانهاية على مالانهاية كمية غير معينة ؟

.   ∞   ــــــــــ     كمية غير معينة     ∞ مثلها مثل الصفر تماماً قد تكون ∞/∞ = 1   او   0   او ∞  او اى عدد آخر لماذا ؟ لأن مالانهاية هنا   تعبير مجازى على ان عدد ما لانهاية له ولكن هناك لانهاية اكبر من لا نهاية أخرى .. كيف ؟ لنضرب مثال واقعى من الطبيعة : لنفرض تجربة ما على سرعة كلاً من الضوء وسرعة الصوت من نقطة بدء واحدة وينطلقاً...

تابع القراءة

1 اوجد حجم متوازى المستطيلات الذى مساحة اوجهه 40 ، 45 ، 72

نفرض ان الطول والعرض والإرتفاع س ، ص ، ع على التوالى :: حجمه = س × ص × ع او مساحة القاعدة فى الإرتفاع نفرض ان مساحة القاعدة = س×ص = 72     (1) بقى ايجاد الإرتفاع .. الآن مساحة الوجة الأول = 45 سم² والذى = س × ع = 45      (2) بنفس الطريقة نجد ان : ص × ع = 40    (3) بقسمة (2) على (3)   س     ـــــــــــ = 1.125               ...

تابع القراءة

2 اوجد باقى قسمة د(س) على (س² - س - 2) اذا علمت ان ..

السؤال : اذا كان باقى قسمة د(س) على (س-2) هو 19 وكان باقى قسمة د(س) على (س+1) هو -5 فما هو باقى قسمة د(س) على س² - س - 2  ؟ ملحوظة : د(س) = س³ + 5س + 1 الإجابة : نحلل اولاً : س² - س - 2 = (س-2)(س+1) الآن عند قسمة حدودية من الدرجة الثالثة على حدودية من الدرجة الثانية فإنه وان وجد باقى للقسمة فإنه يكون من الدرجة الأولى . ولكن القاعدة هى ان : المقسوم = المقسوم عليه×(خارج القسمة) + الباقى نفرض ان خارج القسمة دالة فى س ونرمز...

تابع القراءة

4 عدد قواسم عدد طبيعى

مثال : قواسم(12) = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12} = 6 قواسم قواسم (7) = {1 ، 7} = 2 قاسم ◄◄وبما ان العدد الأولى يقبل القسمة على نفسه والواحد .. اذاً عدد قواسم اى عدد اولى أ   =  2  ►► نرمز لهذه الدالة ( دالة عدد قواسم عدد طبيعى بالرمز ت مثلاُ ) ت(12) = 6   ،  ت(أ) = 2  لكل أ عدد اولى .. وهكذا مثال1) اوجد ت(8)      نحلل 8 = (2)³  ا هيا نفكر :  اذاً قواسم 8 = { 2^0 ، 2^1 ،...

تابع القراءة

41 شرح طرق التحليل الأساسية فى الرياضيات

على سبيل المثال .. فأن الفرق بين مجموع مكعبين: س³ - ص³ = (س-ص)(س²+س ص+ص²) انا اصف المربع الكامل، وفرق المربعين بزعماء التحليل لماذا ؟؟ .. لكى تفهم كيف تم تحليل فرق المكعبين بهذه الطريقة يجب اولاً ان تفهم كيف تم تحليل فرق المربعين لن اخود فى الطريقة كثيراً، لكننى سأركز على المثال الذى ذكرته، يوجد شىء فى الرياضيات يسمى الحدث الرياضي ( او حدثية )، او فرضية ... الخ بمعنى ان فرق المكعبين  يشبه كثيراً فرق المربعين والإختلاف فى...

تابع القراءة

3 لماذا ندرس تقعر الدالة من المشتقة الثانية ؟

سؤالك أكثر من رائع وكنت انتظر ان يطرح احد الأعضاء هذا السؤال ::::: اذا فهمت ما هو المعنى الهندسى للمشتقة الأولى تكون بذلك اجبت على سؤالك :- المعنى الهندسى للمشتقة الأولى : هى الدالة التى نعبر بها عن قيم ميل المماس للدالة (الأصلية) عند اى نقطة تقع عليها . وما هى قيم ميل  المماس للدالة، هل ميل المماس للدالة ثابت ؟ بالتأكيد لا والا...

تابع القراءة

0 مسائل متنوعة على القيم القصوى وتقعر الدالة

سـ 1 / ما قيمة أ و ب التي تجعل النقطة ( 1 ، 2 )  نقطة الإنقلاب لـ الدالة : ص = أس³ + ب س² ؟ سـ 2 / أوجد النقطة الواقعة على منحنى  ص = س^4 - 4 س³ و التي يكون عندها ميل المماس أصغر ما يمكن ؟ سـ 3 / إذا علمت أن الدالة د( ج ) = -1 و مشتقة الأولى  للدالة دَ( ج ) = 0 و المشتقة الثانية للدالة دً( ج ) = 7 فأن  عند س = ج تكون دالة النقطة : أ) عظمة محليه .     ب ) صغرى محلية .     ...

تابع القراءة

0 إوجد عدد البيض ؟

طارح السؤال: (Seso BlackAngel) وَآحدَه سِـت عَايَزه تِععرَف معآهآ كَم بِيَضَه وِ مش عَآرفَه بتقول لما برصهم اتنانات بيفضل معايا واحده ولما برصهم تلاتات بيفضل معايا واحده ولما برصهم اربعات بيفضل معايا واحده ولما برصهم خمسات بيفضل معايا واحده ولما برصهم ستات بيفضل معايا واحده ولما برصهم سبعات مش بيفضل معايا حاجه يبقى معايا كم بيضه ؟ السؤال بصيغة أخرى : ما العدد الذى اذا قسمناه على {2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6} يكون الباقى 1 ، واذا قسمناه على...

تابع القراءة

4 معلومات مبسطة عن الأعداد الأولية والأعداد المؤلفة

قبل تعريف ما هى الاعداد الأولية نضرب بعض الأمثلة على تحليل الأعداد الطبيعية . نعلم ان : 12 = 4 × 3 = (2)² × 3 من جهة أخرى قواسم العدد 12 هى : {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12} هنا نقول على ان العدد 12 غير اولى لأن قواسمه  أكثر من (2 قاسم )  عدد قواسم العدد 12 هم 6 قواسم اذاً العدد غير اولى ( نطلق عليه عدد مؤلف ) 12 تقبل القسمة على 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12 من جهة أخرى العدد 5  = ؟؟ قواسم 5 هى {1 ، 5} اى ان 5 تقبل القسمة...

تابع القراءة

8 اثبت ان قياس الزاوية المحيطية = نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى نفس القوس

فى الشكل "1" فيه المثلث م ب جـ متساوى الساقين ( كلا ساقيه انصاف اقطار ) كذلك ب م أ متساوى الساقين فرضنا ان نصف الزاوية المركزية = ص يترتب عليه ان مكملتها = 180 - ص من ثم فرضنا ان نصف الزاوية المحيطية = س ولكن زوايا المثلث أ م ب = 180 درجة .. اذاً 180 - ص + 2س = 180  ومنها -ص + 2س = 0 اذاً  ص = 2س ونفس الخطوات نكررها مع المثلث...

تابع القراءة

0 برهن على ان اى عدد يتكون من آحاد وعشرات فإن حاصل طرحه من مجموع رقميه ( الآحاد والعشرات) من مضاعفات العدد 9

عدد بين 10  ،  90 10 - 1 = 9 90 - 9 = 81 هكذا تأكدنا من سلامة الحل من بداية الفترة الى نهايتها، والتى تحتوى الأعداد الصحيحة المحصورة فى الفترة [10 ، 90] الآن جميع هذه الأعداد تتكون من آحاد وعشرات فقط نفرض ان رقم الآحاد آ  وان رقم العشرات ع هل لاحظت ان هناك فرق بين مجموع رقمى الآحاد والعشرات، وقيمة العدد نفسه ؟؟ .. بمعنى 24  هذا العدد قيمته 4 + 20 انما مجموع ارقامه = 4+2 = 6 اى ان قيمة العدد فى خانة...

تابع القراءة

14 اهم قوانين التفاضل والإشتقاق 2 ثانوى مع ضرب أمثلة

الإشتقاق هو معدل تغير الدالة عند اى نقطة قابلة للإشتقاق فيها .. اول قانون من قواعد الإشتقاق هو قانون معدل التغير .. بالنسبة لـ تغير س ..                                   د(س+هـ) - د(س) معدل التغير = نهــ ـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                   هـ← 0      ...

تابع القراءة