لماذا مالانهاية على مالانهاية كمية غير معينة ؟

.   ∞
  ــــــــــ     كمية غير معينة
    ∞

مثلها مثل الصفر تماماً
قد تكون ∞/∞ = 1   او   0   او ∞  او اى عدد آخر

لماذا ؟

لأن مالانهاية هنا   تعبير مجازى على ان عدد ما لانهاية له
ولكن هناك لانهاية اكبر من لا نهاية أخرى .. كيف ؟

لنضرب مثال واقعى من الطبيعة : لنفرض تجربة
ما على سرعة كلاً من الضوء وسرعة الصوت من
نقطة بدء واحدة وينطلقاً مع الى لا نهاية .. هل
لانهاية سرعة الضوء تساوى لا نهاية سرعة الصوت ؟

بالتأكيد ستكون الإجابة بالنفى اذاً هناك مفارقة
بين لانهاية وأخرى :: مثال لتكن مجموعتين أ ، ب
بحيث ب هى مربع أ   يعنى ..

أ = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، .......}

ب ={1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، .......}

ما رأيك فى سرعة ب  هل هى نفسها سرعة أ  ؟؟
على الرغم من نقطة البدء لهم واحدة .. اذاً وبلا شك
وإن كان هناك نهاية ( او نقطة نريد االتوقف عنها )
فإنه ومن المستحيل ان تتلاقى كلاً من مجموعة أ
ومجموعة ب فى نقطة واحدة ( آ نيا ) يعنى فى نفس
اللحظة .

                            س² + 1
مثال :   نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــ
          س ←∞           س

بعد التعويض تجد الناتج ∞/∞ ولكن ∞/∞ كمية
غير معينة ... الآن بتوزيع البسط على المقام


                 س²                      1
= نهــــــــا ـــــــــــــ +  نهــــــــا ــــــــــــ
   س ←∞    س        س ←∞    س


النهاية الأولى = ∞ لأن درجة البسط اكبر من درجة المقام
او تستطيع اختصار البسط مع المقام لينتج لك س ومن
ثم التعويض المباشر .. اما بالنسبة للنهاية الثانية فهى 0
لأن 1 على ∞  هو عدد يكاد يكون معدوم او يؤول الى الصفر .
فتخيل مثلاً  واحد يتم تقسيمة الى عدد لا نهائى من الإجزاء
اذاً كل جزء منها يؤول الى الصفر .

اذاً النهاية السابقة = ∞

فى حين ان فى نهاية أخرى قد لا تكون كذلك :


مثال " 2 "

                   5س+ 1
نهـــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــ
 س ←∞          س

بعد التعويض بـ س = ∞  نجد انها تعطى
كمية غير معينة ∞/∞

(لاحظ ان ∞ ليس عدد حقيقى )

الآن بتوزيع البسط على المقام ..


  5س          1
ـــــــــــــ + ــــــــــ
  س           س

             1
= 5 + ــــــــــ  =  5 + صفر   =  5
           س