ادرس زوجية الأعداد التالية

1-ادرس زوجية العدد 6n+9 بحيث n عدد صحيح طبيعي
2-بين ان العدد n²+7n+9 عدد فردي
3-بين انه ادا كان n عدد فردي فان n²-1 مضاعفا للعدد 8

.........................................................................................

 اولاً :  سأضع بدلاً من n  ن


9+6ن   وبما ان ن عدد طبيعى اذا هو اما زوجى او فردى
         واذا كان زوجى يوضع على هذه الصورة 2ك
         واذا كان فردى يوضع على هذه الصورة 2ك+1


9+6ن = 9+6(2ك) = 9+12ك  نفذ نفس الخطوات السابقة مع 2ك+1
الإستنتاج : العدد 6n+9  فردى من اجل n عدد طبيعى .


ثانياً : ن² + 7ن + 9    يعطى عدد فردى لأن الحد الأول يعطى عدد زوجى من اجل ن زوجى
فإذا كانت ن زوجى  اصبح المقدار زوجى + زوجى + فردى = زوجى+فردى = فردى
اما اذا كانت ن فردى فإن ن² عدد فردى، وكذلك 7ن :


فردى + فردى + فردى = زوجى + فردى = فردى ..




ثالثاً : اذا كان ن عدد فردى فإننا نفرض ن = 2ك+1   صورة العدد الفردى


(2ك+1)² - 1  = 4ك² + 4ك + 1 -1 = 4ك² + 4ك = 4(ك² + ك)


هل تعرف ما هى ك ؟؟  ك = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ......}
اذاً احتمال ك فردى او زوجى .. اولاً اذا كانت ك عدد فردى


فإن  ك² فردى ، ك فردى   ،  فردى + فردى = زوجى  اى انه من مضاعفات
العدد 2  عندما يضرب فى 4 يصبح من مضاعات العدد 8 ، ونفس الخطوات اذا
كان ك عدد زوجى نصل الى المطلوب .

............................................................................................................

السؤل الثالث مرة أخرى لكن بطريقة مختلفة :-

ن² - 1 = (ن-1)(ن+1)  فإذا كان ن فردى فإنه يوضع على هذه الصيغة 2ك+1

اذاً : (2ك+1-1)(2ك+1+1) = 2ك(2ك+2) = 4ك(ك+1)
فإذا كان ك عدد زوجى حصلنا على المطلوب، واذا كان ك عدد فردى
فأنه يوضع على هذه الصيغة 2م+1  بالتعويض
4(2م+1)(2م+2)  = 4(4م² + 6م + 2 ) = 8(2م²+3م+1)  وهو المطلوب


اذا اردت ان تشارك فى حل تمارين الرياضيات


اضغط هنا