ايهما اكبر مساحة المربع ام المستطيل ام الدائرة ام المثلث اذا كانت هذه الأشكال متساوية فى المحيط ؟

وبفرض ان المحيط = ح

                            ح
أ ) اذا ً طول ضلع المربع  ـــــــــ
                            4

                    ح²
مساحة المربع =   ـــــــــ
                    16

ب ) الدائرة .. محيط الدائرة = 2 ط نق = ح

                  ح
ويكون   نق = ـــــــــــ
                 2ط

                  ح²                
مساحة الدائرة = ــــــ
                 4 ط

ط تقريبا ً = 3.14 اضربها فى 4 = 12.56
اى ان المقسوم عليه اقل .. اذا ً قيمة الكسر
اكبر .. اى ان مساحة الدائرة اكبر من مساحة المربع
وهذه نقطة هامة ..


جـ ) وبفرض ان المستطيل النسبة بين بعديه كـ 2 : 1

محيط المستطيل = 2 ( 2س + س ) = 6س = ح

        ح
س = ـــــــــ
        6

                                       ح²          ح²
مساحة المستطيل = س * 2س = 2س² = 2 . ـــــــــ  = ــــــــ
                                       36          18

ستلاحظ ان المقسوم عليه اكبر من حالة المربع والدئرة .. اذا ً قيمة
الكسر اصغر .. اذا ً هو اقل مساحة من المربع والدائرة .. فيه واحد هيقولى
طب وانتا ليه اخترت كنسبة 2 : 1 .. هقوله اختار اى نسبة ثانية .. كلما
كبرت هذه النسبة عن حدها تقل مساحة المستطيل ..! كالنسبة 20 : 1
تجعل المستطيل اشبه بالشريط المسحوب ... لذلك مهما فعلت فأنه يظل
اقل مساحة ً من المربع والدائرة .. اليس هذا اثبات يكفى ؟؟


د ) وبفرض ان المثلث متساوى الاضلاع

محيط المثلث = 3س = ح

         ح  
س = ـــــــــــ  = طول الضلع
         3

                     ح²
مساحة المثلث = ½  ـــــــــــ  * جا60
                     9

         ح² * جذر(3)
=  ـــــــــــــــــــــــ
            36

بالتقريب جذر ( 3 ) يقترب من 2 اى انه اقل من ذلك .. وبعد اختصاره
مع المقام يكون البسط عبارة عن ح² والمقام عبارة عن رقم اكبر من 18
لذلك هو اقل مساحة ً من الاشكال السابقة .. للمزيد اضغط هنا