اثبت ان كل عدد اولى يمكن كتابته على صورة فرق مربعين لعددين طبيعيين متعاقبيين
الاثنين، 17 أكتوبر 2011
التسميات:
نظرية الاعداد
كل عدد اولى اكبر من 2 يمكن كتابته على صورة فرق مربعين .. البرهان
الحقيقة هناك اكثر من اثبات على ذلك، نذكر هذا منهم .. اولاً ننطلق
من صيغة العدد الفردى، والتى تُكتب هكذا 2ن+1 حيث :
ن = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، .........}
نفرض وجود عدد فردى أ = 2ن+1 بإضافة ن² ثم طرحها مرة أخرى
أ = 2ن+1 + ن² - ن² = ن² + 2ن + 1 - ن²
أ= (ن+1)² - ن² ولكن ن عدد طبيعى .. اذاً كل عدد فردى
يمكن كتابته على صورة فرق مربعين، وبما ان الأعداد الفردية
مشتملة علىالاعداد الأولية ( الاكبر من اثنين ) اذاً كل عدد
اولى يمكن كتابتهكفرق مربعين طبيعيين، ومتعاقبيين، لأن :
ن+1 ، ن الفرق بينهم 1 فقط .. اذا وجدت برهان آخر
سأضعه هنا فى هذه الصفحة .. تحياتى ..
الحقيقة هناك اكثر من اثبات على ذلك، نذكر هذا منهم .. اولاً ننطلق
من صيغة العدد الفردى، والتى تُكتب هكذا 2ن+1 حيث :
ن = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، .........}
نفرض وجود عدد فردى أ = 2ن+1 بإضافة ن² ثم طرحها مرة أخرى
أ = 2ن+1 + ن² - ن² = ن² + 2ن + 1 - ن²
أ= (ن+1)² - ن² ولكن ن عدد طبيعى .. اذاً كل عدد فردى
يمكن كتابته على صورة فرق مربعين، وبما ان الأعداد الفردية
مشتملة على
اولى يمكن كتابته
ن+1 ، ن الفرق بينهم 1 فقط .. اذا وجدت برهان آخر
سأضعه هنا فى هذه الصفحة .. تحياتى ..
10 التعليقات:
جزاك الله خيراً .
انعل طبون مك
شكرا جزيلا
I don't understand any thing
ههههههه joli bro
Be cause this is Arabic and you talk anglich
ما فهمت نهاي
ماهو العدد الطبيعي n حتى يكون : 21560×n مربعا تاما؟؟
هل صحيح أن الفرق بين اي رقم صحيح مربع و رقم عقبه مربع يساوي رقم فردي و كلما زاد الرقم بمقدار ١ زاد العدد الفردي بمقدار+2
ارجو الرد سريعا ... لان هذه المبرهنة لا تنطبق على العديدين الطبيعيين المتتابعين 4 و 5
إذ أن 25-16=9 و9ليس عدد اولي
إرسال تعليق