اثبت ان المساحة الكلية للمنشور = المساحة الجانبية+ضعف مساحة القاعدة

]

طارح السؤال هو الأخ : clerk22

لاحظ ان : المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الإرتفاع
: المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
: الحجم = مساحة القاعدة فى الإرتفاع

اما اذا اردت الإثبات فهذا موضوع آخر ..

.............................................................

نمسك اول حاجة ونقيس عليها قانون .. بمعنى نأخذ مثلاً
المنشور الذى قاعدته مثلث ( ينبغى ان تنظر الى الشكل )
سأجعلك تثبت القانون بمجرد نظرك للشكل فقط .. //
لاحظ معى الآتى :

◄ المساحة الجانبية عبارة عن 4 مستطيلات .. هل لاحظت ذلك ؟؟
◄ مساحة المستطيل = ؟؟؟ طبعاً الطول × العرض
◄ نستطيع ان نقول ان الطول هنا يمثل ( الإرتفاع ) اذاً مساحة
المستطيل فى هذه الحالة = ضلع من اضلاع المثلث × الإرتفاع
◄ لكنهم ثلاث مستطيلات جانبية ؟؟ اذاً المساحة الجانبية
= مجموع مساحات المستطيلات الثلاثة، وعليه يترتب ان الإرتفاع
لهم موحد ( انظر الرسم )
◄ مساحة المستطيل الأول = ع × ضلع1 (( اقصد بضلع1،ضلع2،ضلع 3 اضلاع المثلث))
مساحة المستطيل الثانى = ع × ضلع2
مساحة المستطيل الثالث = ع × ضلع3

المساحة الجانبية = مجموع مساحات هذه المستطيلات

= ع × ضلع1 + ع × ضلع2 + ع × ضلع3 نستطيع ان نأخذ ع عامل مشترك

= ع ( ضلع1 + ضلع2 + ضلع3 )

= ع × محيط المثلث

لاحظ ان ضلع1 + ضلع2 + ضلع3 تعطى محيط المثلث

اذاً : المساحة الجانبية للمنشور = محيط المثلث × الإرتفاع

نفذ نفس الخطوات السابقة لكن عندما تكون القاعدة ( مربعاً مثلاً )
ستصل الى ان المساحة الجانبية لهذا المنشور = محيط المربع × الإرتفاع
وبصفة عامة تسنتج ان : المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الإرتفاع

◄ يتبقى لدينا مجموع مساحتى القاعدة لكى نوجد المساحة الكلية
وهذا واضح جداً من الرسم ::

المساحة الكلية للمنشور = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة

للمزيد اضغط هنا