ما هو تكامل secx او قاس ؟

∫sec(x).dx = ∫sec(x) × [sec(X) + tan(x) ]/[sec(x) + tan(x) ] dx

∫ [ sec²(X)+sec(x).tan(x) ] / [sec(x)+tanx(x)] dx

لاحظ ان البسط مشتقة المقام ..

=ln[sec(x)+tan(x)] + c

الحل بالعربى : 

                                              قاس + ظاس

تكامل قاس دس  = تكامل قاس × ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس

                                                             قاس + ظاس

                   قا²س + قاس ظاس

= تكامل ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس

                      قاس + ظاس

ولكن البسط مشتقة المقام ..  لاحظ ان مشتقة ظاس = قا²س

وان مشتقة قاس = قاس ظاس .. اذاً البسط عبارة عن مشتقة 

المقام، وهناك قاعدة تقول اذا كان البسط مشتقة المقام، فإن

التكامل = لط |   المقام  |    حيث لط نعنى بها اللوغاريتم الطبيعى

ويمكن ان نثبت كيف تمت هذه الخطوة بالتفصيل لاحقاً ..

= لط |  قاس + ظاس | + ث                 حيث ث  ثابت  التكامل .