اوجد : نهـا(س←0) 1-جتا(س)جتا(2س)جتا(3س)/(1-جتاس)

طارح السؤال هو العضو : Fawzy Hegab (fawzy hegab)‏
...................................................................................

. عند اشتقاق هذه النهاية تعطى كمية غير معينة 0/0
نقوم بإشتقاق البسط والمقام على حدى .. واريدك ان
تنتبه جداً لمشتقة البسط ..

مشتقة : 1 - جتا(س)جتا(2س)جتا(3س)
=- [ [ -جا(س)جتا(2س)-2جا(2س)جتا(س)]جتا(3س)-3جا(3س)جتا(س)جتا(2س) ]

مشتقة : 1 - جتا(س) = جا(س)

لاحظ : عند التعويض بـ س = 0 تعطى ايضاً كمية غير معينة
ولكن اصبح البسط مقسوم على جا(س) لا نقوم بالإشتقاق مرة أخرى
لأنه سيكون امر مرهق جداً، ولكننا سنتخدم تعريف ايجاد النهاية عندما
س تؤول الى الصفر .

انظر : سنقوم بترتيب حدودية البسط اولا ً :

= [جا(س)جتا(2س)+2جا(2س)جتا(س)]جتا(3س)+3جا(3س)جتا(س)جتا(2س)

= جا(س)جتا(2س)جتا(3س)+2جا(2س)جتا(س)جتا(3س)+3جا(3س)جتا(س)جتا(2س)

الآن النهاية بشكلها الكامل، بعد ما قسمنا كل حد على جا(س) حسب ما طلعلنا
من المشتقة الأولى لكلاً من البسط والمقام .

جا(س)جتا(2س)جتا(3س)/جاس +2جا(2س)جتا(س)جتا(3س)/جا(س) + 3جا(3س)جتا(س)جتا(2س)/جا(س)


ولكن نهـــاجا(س)/(س) = 1 عندما س تؤول الى الصفر، ونهاجا(3س)/س = 3
عندما س تؤول الى الصفر .. من هذا المفهوم نفهم ان النهاية اصبحت على الشكل التالى :


جتا(2س)جتا(3س) + 4جتا(س)جتا(3س) + 9جتا(س)جتا(2س)

وبوضع س = 0 نحصل على المطلوب : 1 + 4 + 9 = 14

              1-جتا(س)جتا(2س)جتا(3س)
نهــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــ = 14
س←0               1-جتا(س)

وهكذا اوجدنا النهاية مرة بقاعدة لوبيال فالناتج لم يتعين، والمرة الثانية عيناها
من خلال تعريف ان نها(س)/س = 1 عندما س تؤول الى الصفر .
اما اذا وجدت لها طريقة أخرى غير هذه ساضعه هنا .. لكن الطريقة التى
ذكرتها تكفى لإثبات ان هذه النهاية = 14 عندما س تسعى الى الصفر .