كيف نحسب جا18 بدون آلة حاسبة ؟

نستغل خاصية مهمة جداً فى حساب المثلثات، وهى ان :
جيب الزاوية = الجيب المتمم للزاوية المتممة

وايضاً نستطيع استعمال خاصية جا ضعف الزاوية،
وقانون مجموع زاويتين، او الفرق بينهما ... الخ

جا36 = جتا54

2جا18جتا18 = جتا(36+18)

2جا18جتا18 = جتا36 جتا18 - جا36 جا18

2جا18جتا18 = جتا36 جتا18 - 2جا18جتا18 جا18   بقسمة الطرفين على جتا18

2جا18 = جتا36 - 2جا²(18)    ولكن جتا36 = جتا2(18) = 1 - 2جا²(18)

2جا18 =  1 - 2جا²(18) - 2جا²(18)

2جا(18) =  1 - 4 جا²(18)           بترتيب الحدود نحصل على :

4جا²(18) + 2جا(18) -1 = 0      نفرض ان : جا18 = ص

4ص² + 2ص - 1 = 0         ( الحل بالقانون العام)

المميز = جذر( 4 + 16) = 2جذر5



           -2 ± 2جذر5                   -1± جذر5
ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                  8                                 4

                      -1 + جذر5
اذاً  جا18 = ــــــــــــــــــــــــــــــــ
                           4

(( لاحظ ان الحل السالب مرفوض،، لأن جا موجبة فى الربع الأول ))