اوجد النقطة د التى تحقق الشرط المطلوب من المسألة

أ ب جـ  د متوازى اضلاع فيه أ (3 ، 4) ، ب (2،-1) ، جـ (-4،-3)  اوجد د :


الحل :





أ ب جـ  د متوازى اضلاع فيه أ (3 ، 4) ، ب (2،-1) ، جـ (-4،-3)  اوجد د :


اولاً انظر الرسم، ومن ثم نوجد نقطة د من قانون البعد بين نقتطين .. الحل فى المرجع :


من خواص متوازى الأضلاع نجد ان : طول أب = د جـ


أب = جذر[(3-2)² + (4--1)² ] = جذر(1+25) = جذر(26) 


وبفرض ان احداثى النقطة د (س،ص)


د جـ = جذر[(س+4)² + (ص+3)² ] = جذر(26)


(س+4)² + (ص+3)² = 26


س² + 8س + 16 + ص² + 6ص + 9 = 26


س²+ص² + 8س + 6ص = 1                     (1)


ولكن ايضاً : ب جـ = أ د         (( من خواص متوازى الأضلاع ))


ب جـ = جذر[(2+4)² + (-1+3)²] = جذر(36+4)=جذر(40) 


أ د = جذر[(س-3)² + (ص-4)²] = جذر(40)


(س-3)² + (ص-4)² = 40


س² -6س + 9 + ص² - 8ص + 16 = 40


س²+ص² -6س - 8ص = 15                      (2)


س²+ص² + 8س + 6ص = 1                     (1)


ـــــــــــــــــ بطرح (1) ، (2) ــــــــــــــــــــــــــــــ
-14س - 14ص = 14   بالقسمة على -14


س + ص = -1     ومنها ص = -(س+1)   بالتعويض فى (1)


س²+ص² + 8س + 6ص = 1                     (1)


س² + س²+2س + 1 + 8س -6س - 6 = 1


2س² + 4س -6 = 0     بالقسمة على 2


س² + 2س - 3 = 0    


(س - 1 ) ( س + 3 ) = 0


 اما س = 1         ،   اما س = -3




              بالتعويض فى العلاقة : س+ص = -1


اما ص = -2          ،   ص  = 2


اذاً : احداثى نقطة د : اما ( 1 ، -2 )   ،  واما  ( -3 ، 2 )


ولكن النقطة ( 1 ، -2 ) لا تحقق شرط المطلوب من المسألة
اذاً النقطة الصحيحة هى ( -3 ، 2 ) هى احداثى النقطة د .