طريقة سريعة وفعالة لتحليل المكعب الكامل

عند تحليلك لهذا المقدار مثلاً .. ماذا تلاحظ ؟؟


(س + 1)³ = (س+1)² (س+1) 


= (س+1) ( س² + 2س + 1 )


= س³ +2س² + س + س² + 2س + 1


= س³ + 3س² + 3س + 1 


الا ترى انها طريقة شاقة ؟؟


هناك طريقة اسرع لتحليل هذا المقدار وهى :


فى اى نظام رياضى فيه : ( س + أ )³ 
فإننا :
نقوم بتعكيب الحد الأول + تعكيب الحد الثانى + مربع الأول فى الثانى فى 3
                                                        +مربع الثانى فى الأول فى 3




مثال : (س+أ)³ = س³ + 3أس² + 3أ²س + أ³     (( هذه الصيغة العامة ))


مثال آخر : (س+3)³ = س³ + 27 + س² × 3 × 3 + 9 س × 3  


= س³ + 9س² + 27س + 27


وهذه القاعدة ما هى الا حالة واحدة من نتائج  ( نظرية ذات الحدين )


ولكى تعم الفائدة هناك مثلث يسمى ( مثلث باسكال )
هذا المثلث يدرس معاملات الحدود فى نظرية ذات
الحدين، والتى هى عبارة عن توافيق الحدود، مرتبة
ترتيب جيد فى مثلث يبدأ عند الواحد، الى اللانهاية
يتميز هذا المثلث فى انه : جميع حروف اطرافه تبدأ بـ 1
وبعد الواحد عند الطرفين تنتهى بنفس الرقم والذى يعبر
عن درجة ( القوس ) مثلاً (س+أ)³  درجة القوس
هنا 3  ... ثم باقى المثلث اذا فهمته تستطيع ان تحفظه
بسهولة، لأنه يسهل عليك طريقة العمليات الجبرية .

مثلث باسكال حتى المرتبة رقم " 18 "


للمزيد يمكنك مشاهدة هذا الرابط